| 研究課題/領域番号 |
10640222
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 福岡大学 |
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研究代表者 |
黒瀬 秀樹 福岡大学, 理学部, 教授 (00161795)
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| 研究分担者 |
中神 祥臣 横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
新井 朝雄 北海道大学, 理学部, 教授 (80134807)
井上 淳 福岡大学, 理学部, 教授 (50078557)
荻 秀和 福岡大学, 理学部, 助手 (30248471)
中里 博 弘前大学, 理工学部, 教授 (10188922)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1998年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 量子群 / ホップ代数 / ホップ *-代数 / 局所コンパクト量子群 / Quantum Double / Double Group Construction / Woronowicz algebra / 非有界作用素環 / ホップ*-代数 / Doubule Group Construction / 局所インパクト量子群 |
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| 研究概要 |
A,Bをホップ(*-)代数とするとき、ある条件を満たすexchange map S:B【cross product】A→A【cross product】Bをもちいて、A,Bのtwistedテンソル積としてのホップ(*-)代数を定義した.これはMajidによるmatched pairのbicrossed productに一致しており、ホップ(*-)代数のquantum double構成法がtwistedテンソル積の特別な場合であることが理解できた.必ずしも有限次元とは限らないcoquasitriangular(CQT)Hopf(*-)algebra Aに対して、Aとそれ自身のquantum doubleからAとその量子包絡環のテンソル積への(*-)代数としての準同形が構成でき、この準同形はAがfactorizableであるときに限り単射であることを示した.有限次元のときのMajidの結果の一般化である.上の準同形をとおして、Aとそれ自身のquantum doubleはAの量子包絡環とAと反同形なホップ(*-)代数のquantum doubleとpairingをなし、このホップ(*-)代数としてのpairingはAがfactorizableであるときに限り非退化であることがわかった.この結果はAの量子包絡環と,Aと反同形なホップ(*-)代数のquantum doubleはAとそれ自身のquantum doubleの表わす量子群の量子包絡環を表わすことを意味している.以前、量子ローレンツ群に対する量子包絡環の定義を与えたが、これは上に述べたquantum doubleの表わす量子包絡環の一つの例にすぎないことが判明した.ホップ*-代数のレベルで、コンパクト量子群のモジュラー理論の記述を行った.双対をとることにより、multiplierホップ(*-)代数のレベルでのディスクリート量子群に関するモジュラー理論を得ることができる.quantum double構成法あるいは2重群構成法を用いて、これらから得られる新しい量子群についてもモジュラー理論の記述を得ることができた.これらの量子群の有界作用素としての正則表現を考えると、von Neumann代数のレベルにおける量子群を表わすWoronowicz代数を得ることができる.
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