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体上で同型な群環を持つ有限群に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 10740010
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 代数学
研究機関信州大学

研究代表者

花木 章秀  信州大学, 理学部, 講師 (50262647)

研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード有限群 / 群環 / 局所部分群
研究概要

有限群の表現論において、ある群の表現の様子を知るために、その適当な部分群を調べるということは有効な手法である。このとき、正標数pの体上での表現を考えるときにはシローp-部分群の正規化群を考える場合が多い。実際、シローp部分群の正規化群と元の群の表現の間にはグリーン対応やブラウアー対応などの良い対応があるためである。
二つの有限群が環として同型な群環を持つとする。このとき二つの群の表現はある意味で完全に一致する。しかしながらこのときにシロー部分群が同型になるかどうかは現在のところ分かっておらず、またその正規化群は一般には非同型になる。しかしこの非同型な群の表現は元の群の表現と良い関係があるのだから、それら自身にも良い関係があると考えられる。
このような観点から、群環の性質だけで決まるシロー部分群の正規化群の性質に注目した。特にシロー部分群の正規化群のシロー部分群による剰余群を考え、それがアーベル群になるという性質が元の群の群環だけから決まるかどうかを考察した。特に群のp-長さが1の場合、この性質と同値になるいくつかの条件を求めることが出来た。しかしこの場合に限っても群環の性質だけからシロー部分群の正規化群のシロー部分群による剰余群がアーベル群になることを示すのは今のところ出来ていない。

報告書

(2件)
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (7件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (7件)

  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Local subgroups and group algebras of finite p-solvable groups"Algebras and Representation Theory. 1. 155-159 (1998)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Quautum Galois theory for finite groups"Duke Mathematical Journal. 97. 541-544 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Semisimplicity of adjacency algebras of association schemes"Journal of Algebra. 225. 124-129 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Classification of association schemes with 16 and 17 vertices" Kyushu Journal of Mathematics. 52(2). 383-395 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Classification of association schemes with 18 and 19 vertices" Korean Journal of Computational and Applied Mathematics. 5(3). 543-551 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Quantum Galois theory" Duke Mathematical Journal. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Akihide Hanaki: "Local subgroups and group algebras of finite p-soloable groups" Algebras and Representation Theory. 発表予定.

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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