| 研究概要 |
与えられた2つのホップ代数から作られるホップ代数拡大を考察することは,新しいホップ代数を構成する方法として,また既存の興味深いホップ代数を組織的に理解する方法として意義深い.
代数群Gの座標環O(G)やリー環Lの包絡環U(L)は,ホップ代数の典型例である.U(L)のO(G)によるホップ代数拡大が,LのM^*(MはO(G)のリー環)によるリー双代数拡大と1対1に対応することを示した.これを応用し,ホップ代数拡大に関するいくつかの計算例を得た.
群やホップ代数の表現の圏はモノイダル圏をなし,それらが同値ということは,群環やホップ代数が互いにコサイクル変形であることにほかならない.またここで同値関手はガロア対象によって与えられる.二面体群や二重巡回群,それらと同じグロタンディーク環を持つ半単純ホップ代数につき,コサイクル変形とガロア対象を決定した.
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