ホップ代数,リー双代数の拡大とコホモロジー

• 研究課題/領域番号: 10740012
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 増岡 彰 筑波大学, 数学系, 助教授 (50229366)
• 研究期間 (年度): 1998 – 1999
• 研究課題ステータス: 完了 (1999年度)
• 配分額: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円); 1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
• キーワード: Hopf algebra / Lie bialgebra / extension / cocycle deformation / Galois object / monoidal category / ホップ代数 / リー双代数 / モノイダル圈 / コサイクル変形 / ガロア対象

研究概要

与えられた2つのホップ代数から作られるホップ代数拡大を考察することは,新しいホップ代数を構成する方法として,また既存の興味深いホップ代数を組織的に理解する方法として意義深い.
代数群Gの座標環O(G)やリー環Lの包絡環U(L)は,ホップ代数の典型例である.U(L)のO(G)によるホップ代数拡大が,LのM^*(MはO(G)のリー環)によるリー双代数拡大と1対1に対応することを示した.これを応用し,ホップ代数拡大に関するいくつかの計算例を得た.
群やホップ代数の表現の圏はモノイダル圏をなし,それらが同値ということは,群環やホップ代数が互いにコサイクル変形であることにほかならない.またここで同値関手はガロア対象によって与えられる.二面体群や二重巡回群,それらと同じグロタンディーク環を持つ半単純ホップ代数につき,コサイクル変形とガロア対象を決定した.

研究成果

• [文献書誌] Akira MASUOKA: "Extensions of Hopf algebras and Lie bialgebras"Transactions of the American Mathematical Society. (印刷中).
• [文献書誌] Akira MASUOKA: "Cocycle deformations and Galois objects for some cosemisimple Hopf algebras of finite dimension"Contemporary Mathematics. (掲載予定).
• [文献書誌] Akira MASUOKA: "Defending the negated Kaplansky conjecture"Proceedings of the American Mathematical Society. (掲載予定).
• [文献書誌] Akira Masuoka: "Extensions of Hopf Algebras and Lie Bialgebras" Transactions of American Mathematical Society. (掲載予定).