| 研究概要 |
実冪零余随伴軌道との対応による実半単純リー群の導来函手加群の研究―保型形式の幾何的性質との関連の興味から実2次シンプレクティック群、および符号(2,2)のユニタリ群の導来函手加群たちを対象にして研究を行った。これらの表現に関する極大過剰決定微分方程式系の特性多様体や、それと関連の深いリー環内の実冪零余随伴軌道の計算を行い、これを基に、これまで本研究で行ってきた表現の一般型ホイタッカー実現の研究成果と重ね併せることによって、(リー群に関する)川中予想が肯定的に成立すること、さらにいくつかの詳細な性質、を明示的に観察することが出来、論文にまとめた。これは保型形式の見方でいえば、拡張されたケッヒャー原理の定式化とその明示的な観察が得られたということであり、フーリエ級数展開を通した幾何的保型形式の研究の基本的な命題のひとつになると考える。一般の実半単純リー群の最高ウエイト加群についての山下博氏のごく最近の研究成果などを発展させて、上の定式化が正しいことを広範囲の導来函手加群にも拡張して示すことが近く解決すべき課題としてあげられると考える。またこのような研究成果を他のこれまで知られている事実に照らしあわせたとき、次数2の齋藤・黒川による正則保型形式と類似の性質を持つと考えられるジーゲル保型形式の構成について、いくつかこれを肯定的に指示すると思われる予備的事実が正しく成立していることを確認した。p進的なシンプレクティック群に関して、その冪単位における軌道積分の計算をあるテスト関数に対して考え、いくつか計算可能であることを確認した。関連事項について情報収集する必要があると思う。
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