| 研究概要 |
アーベル多様体上のファイバー空間の、簡単ではあるが重要な例として、種数1の複素線織面があるが、それを少し広げて(種数が1とは限らない)線織面X→C上の葉層構造で、X内の非特異曲線、特にX→Cの正規化断面C_0を不変に保ち、その上の特異点が唯一つであるものについて、昨年度にひき続き研究した。
そのうち葉層構造Fが、C_0上の唯一の特異点p_0において、1次の項がなす行列Aが正則な対角型行列であるベクトル場によって生成されるものを考察した。Aの固有値が1,μ(C_0方向が1)となるように正規化できるが、p_0がC_0上唯一の特異点であることからμ=C^2_0∈Zとなる。次の4つの場合に大別される。
1)μ<0かつX→Cは直和型
2)μ<0かつX→Cは非直和型
3)μ=1(X→Cは非直和型)
4)μ>1(X→Cは非直和型)
特異点p_0を通るFのC_0以外の不変曲線について、1),2)および4)の場合についてはC_0とp_0において横断的に交わる非特異不変曲線が唯一つあり、他には点p_0を通る不変曲線が存在しないことが、また3)の場合については点p_0を通るあらゆる方向について、それぞれ唯一つの非特異不変曲線が存在し、他には点p_0を通る不変曲線が存在しないことが、それぞれ知られているが、ここではそれらの不変曲線が、X内の非特異閉曲線になっている場合を研究し、次の結果を得た。(上の1)および2)については昨年度考察した。)
1.3)の場合、C_0でない不変曲線は次のいづれか。
a)X→Cのファイバー
b)X→Cの、もう一つの正規化断面
c)底空間Cの二重被覆
2.3)のそれぞれの場合および4)の場合の例の具体的記述
現在、昨年度得られた結果とともに論文にまとめている。
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