| 研究課題/領域番号 |
10740042
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| 研究種目 |
奨励研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
阿原 一志 明治大学, 理工学部, 講師 (80247147)
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| 研究期間 (年度) |
1998 – 1999
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| 研究課題ステータス |
完了 (1999年度)
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| 配分額 *注記 |
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1998年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
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| キーワード | リーマン面 / 語書き換え系 / デジタルカーブ / curve shortening / hyperbolic / 曲面の基本群 / word problem |
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| 研究概要 |
2次元多様体が有限な胞体分割を持つと仮定する。ここで、我々は、「組合せ論的カーブショートニング」という新しい問題を考える。つまり、「デジタルカーブ」を「胞体の頂点を通らず、胞体の辺と交差的に有限図交わる多様体上の曲線のホモトピー類」と定義し、デジタルカーブの書き換え系のうち以下の条件をすべて満たすものを「(良い)カーブショートニング書き換え系」と呼ぶことにする。
(a)有限の書き換えから構成される。(b)デジタルカーブの長さを長くしない(c)完備である。(=書き換えのループが発生しない。)(d)ホモトピー合流性(=多様体上ホモトピックな2つの曲線は、合流する。)
胞体分割が、オーソゴナルの場合、トリバレントな場合についての研究はほぼ完了した。胞体分割が双曲的、又はユークリッド的な場合には、カーブショートニング書き換え系は存在する。
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