| 研究概要 |
1.概要:
本研究は命題論理の証明図の長さの下限について,計算量理論と情報の理論との関係から研究をおこなうものである.命題論理の証明図の長さの研究においては不完全性定理の分析が重要であるという昨年度の研究結果に基づき,本年度は命題論理の証明図の長さと算術の公理系の不完全性の関係,および命題論理の体系と情報の理論の関係について,特にBarwiseのチャンネル理論との関連を視野に入れながら研究をおこなった.
2.不完全性定理関連:
昨年度に引き続き算術のモデルを用いたAdamowiczの新しい不完全性定理の証明の分析をおこない,その証明の弱い算術の体系への一般化を試みた.この考察により,算術のモデル論とBarwiseのチャンネル理論との関係の糸口が見い出され,この問題への新たなアプローチの可能性が明らかになった.
3.情報の理論との関連:
命題論理の体系と情報の理論の関係については,工学における設計の公理的な理論に関連して,証明図を用いた形式的な設計のプロセスの定式化が可能であることを示した.このことは田浦敏春との共著論文「A General Model of Design Sysnthesis」に発表された.この研究から,数学基礎論と設計論,および表現の理論との関係が示され,そうした理論とチャンネル理論の関係についての新たな研究の可能性が明らかになった.
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