曲面に埋め込まれたグラフの制限付き点樹化数の最大値について

• 研究課題/領域番号: 10740061
• 研究種目: 奨励研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 木更津工業高等専門学校
• 研究代表者: 山下 哲 木更津工業高等専門学校, 基礎学系, 助教授 (40259825)
• 研究期間 (年度): 1998 – 1999
• 研究課題ステータス: 完了 (1999年度)
• 配分額: 1,900千円 (直接経費: 1,900千円); 1999年度: 600千円 (直接経費: 600千円); 1998年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
• キーワード: グラフ / 射影平面 / トーラス / Kleinの壺 / 星状点樹化数 / 既約三角形分割 / 可能でないサイクル / 線形点樹化数 / 可縮でないサイクル / Kleinの壷

研究概要

グラフの制限付き点樹化数として星状点樹化数を選んび、曲面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値について研究した。今年度得られた主な研究業績としては、
1. 平成9年度に「射影平面に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4である」ことを証明し、平成10年度に「トーラスに埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値が4である」ことを証明した。それらの証明の中で、それぞれの曲面に埋め込まれたグラフの頂点集合の星状樹化的な4-分割の構成方法が複雑であった。そこで、次のように証明を改良した。それぞれの曲面に埋め込まれたグラフの中に含まれている最小の長さの可縮でないサイクルを上手に選び、それぞれの曲面を切断することにより、埋め込まれたグラフの頂点集合の星状樹化的な4-分割を容易に構成できた。
2. 平成8年に、根上・Lawranchenkoによって、Kleinの壼の既約三角形分割のリストが発表された。そのリストから、Kleinの壼の既約三角形分割の星状点樹化数の最大値は3であることを証明した。
3. 平成10年度までに開発した証明方法では、状況が複雑過ぎたため、Kleinの壼に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値を決定することは困難であった。上述の1.で記した今年度改良した証明方法を用いると状況が単純になるため、Kleinの壼に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値を決定することが以前より容易になった。
今年度は、Kleinの壼に埋め込まれたグラフの星状点樹化数の最大値の決定が遅れたため、上述の研究成果の口頭発表も行えなかった。しかし、上述の研究成果を論文として今年度内投稿し、来年度開催される学会で口頭発表も行う予定である。