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ボゾニックな弦の非摂動的な定式化は、90年頃、行列模型のdouble scaling limitを用いて成功した。行列模型は、一般にN×Nの行列を力学変数とし、N→∞の極限をとって定義される。doublescaling limitとは、弦の世界面のトポロジーに関する展開において、すべてのトポロジーの寄与が効くようなラージN極限である。これに対して、′tHooft以来知られているラージN極限は、もっともジーナスの小さいトポロジーだけが効くものであり、その意味で、planar limitと呼ばれている。最近、超弦理論に対して提唱されている行列模型は、ラージNゲージ理論のゼロ体積極限をとって得られるもので、一般にラージN reduced modelと呼ばれているものの一つである。このような行列模型においても、一昔前の行列模型におけるdouble scaling limitのような、弦の世界面のトポロジーがすべて効くようなラージN極限がとれているかどうかは極めて非自明である。そこで私は、KEKの中嶋氏とともに、IIB行列模型のtoy modelとして、2次元の江口・川合模型を調べた。この模型は、planarなラージN極限では、格子ゲージ理論と等価であることが知られているが、我々は、これとは異なるラージN極限がとれることを数値的に示した。これは、行列模型におけるdouble scaling limitに対応するものであり、この極限においては、この模型を弦理論の模型と考えたときの世界面のトポロジーについてのたし上げが行われているものと考えられる。
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