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アフィン代数多様体上の符号の一般化ハミング重みに関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 10750265
研究種目

奨励研究(A)

配分区分補助金
研究分野 情報通信工学
研究機関東京工業大学

研究代表者

渋谷 智治  東京工業大学, 工学部, 助手 (20262280)

研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1998年度: 600千円 (直接経費: 600千円)
キーワード符号理論 / 誤り訂正符号 / 符号パラメタ / 一般化ハミング重み / Feng-Rao限界 / Order Bound / リード・ソロモン符号 / リード・マラー符号 / 代数幾何符号
研究概要

本年度は、アフィン代数多様体上の符号をより一般化した、順序つき基底上で構成される符号の一般化ハミング重みの定式化に関する研究を主として行った。その結果、以下の3つの新たな知見を得た。
1.符号の検査行列を与えるベクトルに対して任意の順序を定め、well-behavingとよばれる概念を用いて、ベクトル列の部分的な一次独立性に対して更に詳細な考察を加えた。その結果、前年度に得られた一般化ハミング重みの下界式をより一般の符号に対して拡張することができた。
2.1.で得られた下界式について、符号が成立する条件について考察した。その結果、リード・ソロモン符号、リード・マラー符号に対して、符号を定めるパラメタによりその条件を定式化した。特にリード・マラー符号については等号成立のための必要十分条件を導いた。
3.Pellikaanらによって提案されているOrder boundとよばれる一般化ハミング重みの下界を、本研究で与えた下界と比較可能となるように再定式化し、比較を行った。その結果、一方が他方を上回る為の条件を新たに発見した。即ち、これらの下界は一方が他方を含むものではなく、互いに独立なものであることを明らかにした。

報告書

(2件)
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (6件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (6件)

  • [文献書誌] R.Hasegawa: "The condition on t-th rank MDS for binary Read-Muller codes"電子情報通信学会技術研究報告. IT98. 1-6 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibuya: "A Lower Bound for Generalized Hamming Weights and Condition for t-th Rank MDS"IEICE Transactions on Fundamentals. E82-A. 1090-1101 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Shibuya: "Generator Matrix oriented Well-Behaving Bound for the Minimum Distance"第22回情報理論とその応用シンポジウム予稿集. 2. 653-656 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Tomoharu Shibuya: "On the Generalized Hamming Weight of Codes Constructed on Affine Algebraic Sets" IEICE Trans.on Fundamentals. E81-A. 1979-1989 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Tomoharu Shibuya: "Lower Bound on Generalized Hamming Weights in Terms of a Notion of Well-behaving" Proc.of ISIT'98. 96 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書
  • [文献書誌] Tomoharu Shibuya: "On Generalized Hamming Weigh of Linear Codes and a Sufficient Condition of t-th rank MDS Codes" Proc.of ISITA'98. 2. 323-326 (1998)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1998-04-01   更新日: 2016-04-21  

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