| 研究概要 |
本研究では,非線形力学系理論に基づく時系列解析を適用する際に,通常暗黙の仮定として用いれている「定常性の成立」を議論するための理論を確立するということを目的としている.(1)力学系の定常性とは何か,(2)どのように定義すべきか,(3)どのように解析すべきかという観点から議論および数値実験による検討を行った.前年度においては,ある程度汎用性のある,力学系の定常性基準を提案することがほぼ出来たので,本年度は,この結果をさらに増強するために,以下の項目からの検討を行った.
1.多数の力学系間の因果性をどのように導入するか.
非線形力学系理論に基づく時系列解析を用いる際には,得られた観測データがいわゆる「定常」な状態にあることが仮定として用いられる.更に,通常は,「自律力学系」から生じていると考える.これらの仮定に基づいて,「力学系の埋め込み定理」を介した非線形モデリングである「局所線形近似」による解析手法が,カオスなどを含む非線形性を有するデータの定量化手法として有効である.
実際に計測される時系列信号には,上述の「自律力学系からの発生」という仮定が成立していないこともむしろあることをまず指摘した.
2.入出力埋め込み定理の導入
次に,幾つか決定論的非線形力学系の存在を考慮にいれた「非自律力学系」の存在と,そこから生じるカオス的応答を定義するために,従来の埋め込み定理を拡張する新しい定理に関して考察し,あるシステム対する入力信号をも時間遅れ座標に用いる,「非自律力学系の埋め込み定理」を考案し,それに基づく数値実験を行った.
その結果,本研究で提案する解析手法を用いると,ある二つの時系列信号が存在するときに,これらの間の因果性を議論できる可能性を示唆した.
現在,上述の定理を更に拡張した「多入力系」に関する埋め込み定理について議論を行うため,これに対する数値実験を行っている.
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