| 研究概要 |
独立同一分布,ARモデルなどについての予測分布の理論についての情報幾何学の視点からの研究でこれまでに得ていた結果を発展させることにより,現在の統計科学で主流になっている,ニューラルネットワークやベイズネットワークなど計算機の利用を前提とした大規模モデルを利用した予測分布の構成法についての理論的な研究を行った.
とくに縮小型ベイズ事前分布がベイズ予測分布の構成のために重要な役割を果たすことを示し,変換群モデルなどを含むあるモデルのクラスに対して具体的な事前分布の構成法を与えた.縮小型予測分布がジェフリーズの無情報事前分布を利用したベイズ予測分布よりも精度よく予測できることを漸近的に示し,有限個のサンプルの場合にも正規分布やウイシャート分布の場含に厳密または数値的に予測の性能が改良できることを示した.また,相対不変分布を事前分布として利用したベイズ予測法についての研究を行った.
ベイズ予測分布の構成と無情報事前分布との関連についての研究を行い,条件付き相互情報量に基づく事前分布の構成法を導入した.また混合型モデルを利用した統計的推測の際にベイズ予測分布を利用したアプローチが有効であることを示した.さらに情報理論での複合情報源のユニバーサル符号化の理論と統計学におけるベイズ予測の理論との関係についての研究を行った.
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