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過剰決定系のG_2幾何学

研究課題

研究課題/領域番号 10874009
研究種目

萌芽的研究

配分区分補助金
研究分野 幾何学
研究機関北海道大学

研究代表者

山口 佳三  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00113639)

研究分担者 中路 貴彦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30002174)
井上 純治  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40000856)
上見 練太郎 (上見 紳太郎)  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10000845)
本多 尚文  北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00238817)
久保田 幸次  北海道大学, 大学院理学研究科, 教授 (50000807)
研究期間 (年度) 1998 – 1999
研究課題ステータス 完了 (1999年度)
配分額 *注記
900千円 (直接経費: 900千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
キーワード接触変換 / 過剰決定系 / 例外単純リー環G_2
研究概要

本研究は、単純Lie環をその接触変換全体として持つ二階の系の内、特に例外型単純Lie環を無限小接触自己同型として持つ二階の系として、二階の過剰決定系のG_2-幾何学の研究を行うことである。
歴史的には、E.Cartanが、次の過剰決定系Rを不変にする無限小接触変換の成すリー環が例外型単純リー環G_2であることを見いだした。
R={(∂^2z)/(∂x^2)=1/2((∂^2z)/(∂y^2))^2,(∂^2z)/(∂x∂y)=1/3((∂^2z)/(∂y^2))^3}
本研究の目的は、E.Cartanが発見した上記の例外型単純リー環G_2に随伴する特別な過剰決定系をより深く理解するために、他の単純リー環に対しても随伴する過剰決定系を構成しexplicitに書き下ろそうとするものであった。
昨年度は、すべての例外型単純Lie群Gに対して、Boothy typeの接触多様体J=G/Pをもとに、E.CartanによるG_2モデル(例外単純リー環G_2を接触自己同型として持つ二階のsystem)の構成を他の例外型単純リー環の場合にも拡張し、古典型の場合への拡張も行った。
今年度は、昨年度の一般論の定式化を踏まえ、具体的な計算を行い古典型の場合に一部結果を得たが、例外型の場合を網羅的に実行するには至らなかった。

報告書

(2件)
  • 1999 実績報告書
  • 1998 実績報告書
  • 研究成果

    (3件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (3件)

  • [文献書誌] K.YAMAGUCHI: "G_2-geometry of overdetermined systems of second order"Trends in Mathematics (Analysis and Geometry in Severel Conplex Variables). 289-314 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] N.HONDA: "Microlocal Stokes Phenomena for Holonomic Modules"Toward the exact WKB analysis of diff. equation. 33-38 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.YAMAGUCHI: "G_2-Geometry of Overdetermined Systems of Second Ordn" Progress in Mathematics. 180 (in press). (1999)

    • 関連する報告書
      1998 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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