| 研究概要 |
多変数留数(Grothendieck residne)は代数学、幾何学、解析学 における基本的で重要な概念であるが、従来の理論の枠組みでは、具体的にその値を計算することはほとんど不可能であった。本研究では、この多変数留数(Grothendieck residne)を代数解析学の観点から研究した。零次元イデアルに付随するような有理型微分形式に対する留数を,代数解析と計算代数の手法(グレブナ基底及び準素イデアル分解,グロタンディエック双対性,中国剰余定理等)を用いて扱うことにより,多変数留数計算アルゴリズムを構築した。
特に零次元イデアルがshape baseを持つ場合に,対応する偏微分作用素環でのイデアルの生成元の構成をおこない、それらの偏微分作用素の性質を明らかにした。これらの偏微分作用素を用いることで多変数留数の値を求めるアルゴリズムを構成し、プログラムを作り、数式処理システムに実装した。また、孤立特異点を付随した代数的局所コホモロジー類を研究し、これらのコホモロジー類を求めるアルゴリズムを構成し、プログラムを実装した。
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