• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

特異性の数理構造の解明

研究課題

研究課題/領域番号 11214202
研究種目

特定領域研究(B)

配分区分補助金
審査区分 理工系
研究機関東京大学

研究代表者

俣野 博  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40126165)

研究分担者 増田 久弥  明治大学, 理工学部, 教授 (10090523)
ヴァイス ゲオグ (WEISS G. S.)  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (30282817)
舟木 直久  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (60112174)
宍倉 光広  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)
柳田 英二  東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80174548)
研究期間 (年度) 1999 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
11,000千円 (直接経費: 11,000千円)
2001年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
2000年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
1999年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
キーワード特異性 / 特異摂動 / 特異極限 / 解の爆発 / 非線形問題 / 力学系 / 分岐理論 / 界面 / 微分方程式 / 非線型問題 / 非線形偏微分方程式
研究概要

1.拡散方程式の特塁極限
ある種の拡散方程式では,拡散係数を0に近づけると切り立った遷移層が出現する.この遷移層の運動の運動を支配するのが界面方程式と呼ばれるもので,もとの拡散方程式の特異極限として得られる.俣野はD.Hilhorst氏およびR.Schatz1e氏と共同で,空間非一様な係数をもつ拡散方程式の特異極限を調べ,界面の形成とその運動の様子を詳しく解明できた(投稿準備中).また,柳田は,特異極限の手法と曲率方程式の性質を巧妙に用いて,時間周期的な係数をもつ拡散方程式に対する安定なn倍周期解の存在を示した(文献4).また,舟木はランダムな揺動項を含む方程式に現れる界面の挙動を確率論的な手法で調べた(文献2).
2.非線形熱方程式の解の爆発
非線形熱方程式の爆発解の中には,爆発時刻以降も弱解として延長できるものがある.俣野は,このような延長可能な爆発解の漸近挙動を研究し,平衡解どうしを結ぶヘテロクリニク軌道で,途中で爆発を起こすものがどれぐらい存在するかを明らかにした(文献1).また,柳田は,これとは別の方程式で,解の爆発時刻の評価に関する新しい公式を得た.
3.自由境界問題の特異性
ヴァイスは以前の研究で,自由境界の特異性を調べる新しい手法を開発していたが,本研究ではこれを2相の障害物問題に応用して特異集合のハウスドルフ次元の評価を得た(文献3).
4.複素力学系における分岐問題と特異性
宍倉は,複素力学系における分岐問題やジュリア集合の剛性を調べる新しい統一的手法を開発した(文献5).

報告書

(4件)
  • 2002 研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (25件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (25件)

  • [文献書誌] H.Matano: "Existence of L^1 connections between equilibria of a semilinear parabolic equation"J. Dynamics and Differential Equations. 14. 463-491 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Funaki: "Fluctuations for ▽φ interface model on a wall"Stoch. Proc. Appl.. 94. 1-27 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Weiss: "An obstacle-problem-like equation with two phases: pointwise regularity of the solution and an estimate of the Hausdorff dimension"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E.Yanagida: "Existence of stable subharmonic solutions for reaction-diffusion equations"J. Differential Equations. 169. 255-280 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Shishikura: "Bifurcation of parabolic fixed points"London Math. Soc. Lect. Note Ser.. 274. 325-363 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Matano: "Existence of L^1 connections between equilibria of a semilinear parabolic equation"J. Dynamics and Differential Equations. 14. 463-491 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Funaki,: "Fluctuations for ▽φ interface model on a wall"Stoch. Proc. Appl.. 94. 1-7 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Weiss,: "An obstacle-problem-like equation with two phases : pointwise regularity of the solution and an estimate of the Hausdorff dimension"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] E. Yanagida: "Existence of stable subharmonic solutions for Reaction-diffusion equations"J. Differential Equations. 169. 255-280 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Shishikura: "Bifurcation of parabolic fixed points"London Math. Soc. Lect. Note Ser. 274. 325-363 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Matano, Hiroshi (Fila, Marek): "Existence of L^l connections between equilibria of a semilinear parabolic equation"J. Dynamics and Differential Equations(掲載予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Weiss, Georg: "An obstacle-problem-like equation with two phases : pointwise regularity of the solution and an estimate of the Hausdorff dimension"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yanagida, Eiji: "Existence of stable subharmonic solutions for reaction-diffusion equations"J. Differential Equations. 169. 255-280 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Yanagida, Eiji: "Life span of solutions for a semilinear parabolic problem with small diffusion"J. Math. Ana. Appl.. 261. 350-368 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Shishikura, Mitsuo: "Bifurcation of parabolic fixed points"London Math. Soc. Lect. Note Ser.. 274. 325-363 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Shishikura, Mitsuo: "A family of cubic rational maps and matings of cubic polynomials"Experimental Mathematics. 9. 29-53 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroshi Matano: "Connecting equilibria by blow-up solutions"Discrete and Continuous Dynamical Systems. 6. 155-64 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Tadahisa Funaki: "Recent results on the Ginzburg-Landau ∇φ interface model"Hydrodynamic Limits and Related Topics, edited by S. Feng et al. 71-81 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Georg Sebastian Weiss: "The Free Boundary of a Thermal Wave in a Strongly Absorbing Medium"J.Differential Equations. 160. 357-388 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Georg Sebastian Weiss: "An Obstacle-Problem-Like Equation with Two Phases : Pointwise Regularity of the Solution and an Estimate of the Hausdorff Dimension of the Free Boundary"Interfaces and Free Boundaries. 3. 1-8 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Eiji Yanagida: "Extinction and blowup of positive radial solutions for a semilinear elliptic equation"Nonlinear Analysis. 39. 365-377 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 俣野博: "Dynamical structure of some nonlinear degenerate diffusion equations"J. Dynamics and Diff. Equations. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 俣野博: "Singular limit of a reaction-diffusion equation with a spatially inhomogeneous reaction term"J. Stat. Ppys.. 95. 1165-1185 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 柳田英二: "Eigenvalue problems in the whole space with radially symmetric weight"Comm. PDE. 24. 1127-1166 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 宍倉光広: "The bifurcation of parabolic fixed points of rational maps"Tan Lei, Ed The Mandelbrot Set - the theme and variation. (発表予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

URL: 

公開日: 1999-04-01   更新日: 2018-03-28  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi