| 研究課題/領域番号 |
11214204
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| 研究種目 |
特定領域研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 審査区分 |
理工系
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
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| 研究分担者 |
大木谷 耕司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
船越 満明 京都大学, 大学院・情報学研究科, 教授 (40108767)
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
20,000千円 (直接経費: 20,000千円)
2001年度: 5,200千円 (直接経費: 5,200千円)
2000年度: 5,200千円 (直接経費: 5,200千円)
1999年度: 9,600千円 (直接経費: 9,600千円)
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| キーワード | 非線形偏微分方程式 / Navier-Stokes方程式 / 熱対流問題 / 液膜流 / 分岐問題 / 内部遷移層 / 非線形波動 / 計算機援用証明法 / Boussinesq方程式 / 特異性 / 浅水波 / 乱流 / Faraday wave / 渦および乱流における特異性 / 波動における特異性 / 解空間の大域的構造 |
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| 研究概要 |
1.流体のEuler方程式およびNavier-Stokes方程式の3次元流れのあるクラスについて、精密な数値計算を行い、種々のノルムの時間発展を調べ、これらがいずれの方程式の場合にも有限時間で無限大になる事を示唆する結果を得た。Euler方程式の場合には、後にConstantineによってそれが数学的に証明された。2.Navier-Stokes方程式の軸対称な相似解を考察して、その解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持っことを発見した。更に、適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた。3.流体に周期的な外力が加わる時のパラメーターの変化に伴って励起される波動の変化、即ち、定常解、周期解、倍周期解、カオス解等の分岐構造を弱非線形理論を用いて解明した。4.液膜流における周期進行波の波数選択問題を調べ、異なるモードの相互作用による周期解のmodulationについて、退化した分岐点のまわりでのヴェクトル場の標準系を求めることにより、複合モード波が現れるダイナミクスを完全に分類できた。5.熱対流問題の解空間の大域的理論をめざして、Ro11型解に対して、計算機援用証明法を適用し、その分岐曲線を大域的に追跡し、その存在を証明した。空間3次元の場合のRo11型、長方形型、六角形型の解のパターン形成とそれらの安定性、それらによる大域的分岐構造を解明する数値解析を行った。
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