| 研究課題/領域番号 |
11304005
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
数学一般(含確率論・統計数学)
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| 研究分担者 |
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
西田 孝明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70026110)
大木谷 耕司 京都大学, 数理解析研究所, 助教授 (70211787)
中木 達幸 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (50172284)
川島 秀一 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70144631)
木村 芳文 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 教授 (70169944)
池田 勉 龍谷大学, 理工学部, 教授 (50151296)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
16,660千円 (直接経費: 15,100千円、間接経費: 1,560千円)
2001年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
2000年度: 4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
1999年度: 5,700千円 (直接経費: 5,700千円)
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| キーワード | 特異点 / 解の爆発 / 内部遷移層 / 自己相似解 / 解の分岐 / 力学系 / 周期解 / Navier-Stokes方程式 / ナビエストークス方程式 / ボルツマン方程式 / 衝撃波 / KdV方程式 / 水面波 / 渦力学 / 反応拡散系 |
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| 研究概要 |
本研究では(1)Navier-Stokes方程式における新しい解,特に内部遷移層などの(擬)特異点を含む解の発見,(2)水面波の分岐現象,特に孤立波の新しい数値計算法,(3)大木谷・山田のシェルモデルの力学系性質の解明、(4)反応拡散系への応用(5)2次元減衰乱流における渦形成のメカニズムの解明(6)川島・松村による衝撃波の漸近挙動の研究,などで進展を見た.
岡本とKim Sunchulは菱形の周期流を考え,分岐解の構造とレイノルズ数無限大での漸近挙動を考察した.丁寧な数値計算によって複雑な分岐解を計算し,不思議な安定性の交換を発見した.岡本とA.CraikはNavier-Stokes方程式から導かれる,ある種の3次元力学系を考察し,その漸近挙動を分類した.これは2次の非線形項を持つ一見単純な常微分方程式であるが,ほぼまっすぐな渦巻解と90度曲がる渦巻解が同居しており,なぜこの違いが生ずるのかが謎であった.木村芳文はJ.Herringとの共同研究で、回転流体中に形成される渦の形成を理論的に説明することに成功した。川島秀一は放射性ガスの力学を記述する非線形偏微分方程式に弱解が構成できることを証明した。池田勉は燃焼合成のモデルを考案し、その力学的性質を数値計算によって解析し、実験結果と良く合うことを確かめることができた。これは燃焼合成という極めて複雑な化学反応を理論的に予測することを可能ならしめるものであり、応用上の意義が高い。池田栄雄は岡本とともにOseen渦を記述する方程式の内部遷移層の存在を厳密に証明した。また、双安定な反応拡散系において進行波のHopf分岐が起きることを証明した。藤田宏は水洩れがある場合の境界条件の下でNavier-Stokes方程式の定常解が少なくともひとつ存在することを証明した。また、Stokes方程式に対する領域分割法による数値計算法の収束が幾何級数的であることを証明した。山田道夫と大木谷耕司はシェルモデルにおける周期解の存在を示し、その平均量が乱流の平均量と定性的に一致することを示した。これは乱流の性質を力学系理論で説明できることを具体的に示唆するもので、注目を集めている。
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