| 研究課題/領域番号 |
11304008
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 島根大学 |
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研究代表者 |
杉江 実郎 島根大学, 総合理工学部, 教授 (40196720)
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| 研究分担者 |
水田 義弘 広島大学, 総合科学部, 教授 (00093815)
山崎 稀嗣 島根大学, 総合理工学部, 教授 (70032935)
相川 弘明 島根大学, 総合理工学部, 教授 (20137889)
原 惟行 大阪府立大学, 工学部, 教授 (20029565)
村田 實 東京工業大学, 理学部, 教授 (50087079)
福島 正俊 関西大学, 工学部, 教授 (90015503)
酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
38,510千円 (直接経費: 33,800千円、間接経費: 4,710千円)
2002年度: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円)
2001年度: 9,750千円 (直接経費: 7,500千円、間接経費: 2,250千円)
2000年度: 8,200千円 (直接経費: 8,200千円)
1999年度: 9,900千円 (直接経費: 9,900千円)
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| キーワード | 分岐子 / 極限閉軌道 / ホモクリニック軌道 / リエナール方程式系 / オイラー型方程式 / 自己随伴型非線形微分方程式 / 楕円型方程式 / 正値解 / Dirichlet解 / 調和関数 / 熱方程式 / 確率過程 / 時間遅れをもつ方程式 / 境界値 / 漸近挙動 / 整関数 / ポテンシャル / 調和 / 優調和 / ソボレフ関数 / 境界条件 / 放物型 / 非線型 / 可積分性 / Carleson測度 / 調和測度 / Network / Markov過程 |
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| 研究概要 |
・ファン・デル・ポール方程式は電気回路における緩和振動を記述するために考案され、非線形振動理論やホップ分岐理論の発展に重要な役割を果した。この方程式は唯一つの極限閉軌道と二つの非有界な分岐子をもつことがよく知られている。分岐子は極限閉軌道と密接な関係にあるが、その位置についてはほとんど分かっていない。本研究では、相平面解析といくつかのリアプノフ関数を用いて、分岐子の位置を評価した。また、ファン・デア・ポール方程式を一般化したリエナール方程式系がホモクリニック軌道をもつための条件を与えた。
・種々のオイラー型や自己随伴型非線形微分方程式に対する振動問題を扱い、すべての非自明解が振動するための必要十分条件を提示する。得られた定理はこの問題に関する多くの従来の結果を拡張するものである。また、時間遅れや減衰係数をもつ非線形微分方程式のすべての解が振動するか否かについて議論する。これらの方程式は同値変換をすると、リエナール型の方程式系になる。その方程式系の相平面解析を用いて、解の漸近的挙動を詳しく調べることができる。
・上記で得られた結果と偏微分方程式の理論(supersolution-subsolution method)を組み合わせることによって,準線形楕円型方程式やシュレディンガー方程式が減衰する正値解をもつための十分条件を得た。
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