| 研究課題/領域番号 |
11440003
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 京都大学 (2001)
東京大学 (1999-2000) |
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研究代表者 |
加藤 和也 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90111450)
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| 研究分担者 |
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
斎藤 毅 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (70201506)
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
織田 孝幸 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (10109415)
上野 健爾 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40011655)
川又 雄二郎 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (90126037)
寺杣 友秀 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (50192654)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
10,300千円 (直接経費: 10,300千円)
2001年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2000年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
1999年度: 3,400千円 (直接経費: 3,400千円)
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| キーワード | ハセ・ゼータ関数 / 保型形式 / 岩澤理論 / アーベル多様体 / BSD予想 / 導手 / log幾何 / Birch Swinnerton-Dyer予想 / Hodge構造 / log代数多様体 / 退化 / 導手公式 / SL(2)-orbit / 代数体 / エタール・コホモロジー / 微分加群 / 対数的アーベル多様体 / コンパクト化 / 極小モデル / ホッジ構造 / リーマン・ヒルベルト対応 |
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| 研究概要 |
ハセ・ゼータ関数の中で重要な上半平面上の保型形式のゼータ関数について、 論文(プレプリント) 「P-adic Hodgetheory and values of zeta functions of modular forms」をしあげた.244ページの長い論文となった.そこでは保型形式の岩澤主予想を定式化し、この予想(ゼータ関数に関する量と、Selmer群やガロア・コホモロジーに関する量力間の等式)の半分(一方の不等式)を証明した.応用として、有理数体上の楕円曲線のゼータ関数についてのBSD予想についての結果を得た.正標数の大域体上のアーベル多様体について同様の問題を考察し、BSD予想についての結果を得た(これはF. Trihan氏との共同研究)またハセ・ゼータ関数の岩澤理論に関係する、Blochの導手公式を斉藤毅氏と証明した.そこではlog幾何を用いた.このlog幾何についてlog Hodge構造の研究(臼井三平氏と)logアーベル多様体の研究(中山能力・梶原健氏と)を行い成果を得た.
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