| 研究分担者 |
落合 啓之 名古屋大学, 大学院・多元数理科学研究科, 助教授 (90214163)
黒川 信重 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (70114866)
今野 拓也 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00274431)
金子 昌信 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
三鳥川 寿一 津田塾大学, 学芸学部, 教授 (80055318)
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| 配分額 *注記 |
14,200千円 (直接経費: 14,200千円)
2002年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2001年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2000年度: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
1999年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
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| 研究概要 |
代表者は,当該年度中に分担者や研究協力者とともに以下の研究を行った:
1)デデキントゼータ関数(リーマンゼータを含む)とリーマン面のセルバーグゼータ関数に対する高次オイラー定数の素元による表示.これは素数定理の証明の際にド ラ ヴァレ プーサンが得たオイラー定数の表示式の一般化である.また,その$q$-類似の研究.(+Y.Hashimoto, Y.Iijima, N.Kurokawa)
2)レルヒの公式を典型例とするゼータ正規化積と行列式表示の研究.具体的には以下を行った.
(1)レルヒの公式の高次多項式への一般化.(+N.Kurokawa)(2)レルヒの公式の$q$-類似と量子類数公式を得た.そのために,ゼータ正規化積をきわめて自然な形で一般化した.(丼ゼータ正規化積という)(+N.Kurokawa)(3)環のサイン関数とその$q$-類似の研究.その結果,楕円関数が虚2次体の整数環のサイン関数としてとらえられるとともに,整数環のサイン関数の$q$-類似でもあることが分かった.(+N.Kurokawa,E-M.M\"uller-St\"uler, H.Ochiai, C.Sonoki, K.Kimoto)
3)リーマンゼータ関数の正しい$q$-類似の発見を行った.収束域での$q$-類似は無数にできるが,複素全平面で有効な$q$-類似は今迄になかったものである.これにより,リーマンゼータ関数の0や負の整数点での値を求めるオイラーの発散級数の取扱いの新しい正当化がなされる.(+M.Kaneko, N.Kurokawa)
4)非可換調和振動子のスペクトルとそのゼータ関数の研究.(+A.Parmeggiani, K.Nagatou, M.T.Nakao, T.Ichinose)
5)ゼータ拡大の研究.高次リーマンゼータ関数と高次セルバーグゼータ関数のガンマ因子と関数等式を得た(+N.Kurokawa, S.Matsuda)
6)絶対数学の見地からのゼータ関数の行列式表示の研究.(+N.Kurokawa, H.Ochiai)
7)多重三角関数とそれによるリーマンゼータ関数の特殊値の表示.(+N.Kurokawa, H.Ochiai)
8)一般線型群が交代行列の空間に働くときのCapelli恒等式の明示公式を得た.(+K.Kinoshita)
9)ホロノミー群に関する密度定理を得た.(+K.Kimoto)
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