• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

簡約群の幾何学的表現論

研究課題

研究課題/領域番号 11440011
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関東京工業大学 (2001)
九州大学 (1999-2000)

研究代表者

落合 啓之  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (90214163)

研究分担者 金子 昌信  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (70202017)
大島 利雄  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (50011721)
脇本 實  九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00028218)
今野 拓也  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (00274431)
示野 信一  岡山理科大学, 理学部, 助教授 (60254140)
村田 實  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (50087079)
村上 斉  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 助教授 (70192771)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
8,100千円 (直接経費: 8,100千円)
2001年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2000年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
1999年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
キーワード半単純リー群 / 最高ウェイト表現 / 次数 / データ対応 / べき零軌道 / 随伴多様体 / 概均質ベクトル空間 / Kazhdan-Lusztig / 半単純リー郡 / テータ対応 / 最高ウエイト表現 / Giambelliの公式 / 重複度自由 / ベキ零軌道 / Selberg 積分 / Kazhdan-Lusztig予想 / ガンマ因子 / 保型形式
研究概要

簡約型Lie群のユニタリ最高ウェイト表現の固定部分表現を調べた。振動表現のテンソル積表現の分解に現われる表現の次数(Bernstein次数)の公式を示した(落合と西山享)。古典群のデータ対応に生ずる表現の次数及び随伴サイクルを決定した(落合、西山、谷口健二)。そらに、それらを超えて、一般の場合はKazhdan-Lusztig型の指標分解公式を用いて、表現のBernstein次数を決定した(落合、加藤昇平)。その次数の表式より、固定部分表現が既約になる点を類推することができ、特に特異な表現に対してはそれを決定することが進展している。また、一般の重複度自由な線型表現に現われる球軌道の次数の公式を定積分形で与えた。これは上で使われた公式を統合するとと共に、Selberg型積分公式などを今までに知られていない方面へ適用した例として貴重である。
大島は表現の無限小指標や零化イデアルを統括するために、普遍包絡環と座標環を同時に扱う同次化包絡環を導入した。そして、小行列式を量子化したCapelli作用素を使って行列の単因子の概念を量子化することによって、一般線形群のスカラー型の一般Verma加群の零化イデアル、すなわち、スカラー型退化系列表現を規定する方程式系の生成元を構成した。関連して、落合は普遍包絡環の中心と普遍微分作用素環のずれを対称空間の場合に記述している。大島と示野はこれらを踏まえて極小ではない放物型部分群からのPoisson変換の像の特徴づけを与えた。脇本はアフィンスーパーリー環の表現の指標をさまざまな場合に求め、そのモジュラー不変性の成否を論じた。金子は楕円モジュラー関数jを有限体上の超特異楕円曲線や特異モジュライの幾何から解き起こしている。落合は楕円曲線の分岐を指定した被覆の個数の母関数が準モジュラー不変性を持つことを導いた。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (48件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (48件)

  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential equations"Communications in Mathematical Physics. 217. 357-373 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Kyo Nishiyama, Hiroyuki Ochiai, Kenji Taniguchi: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules"Asterisque, Societe Mathematique de France. 273. 13-80 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shohei Kato, Hiroyuki Ochiai: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisque, Societe Mathematique de France. 273. 139-158 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ishihara, H.Ochiai, Y.Takegahara, T.Yoshida: "On the power of a prime $p$ dividing the number of solutions of x^p=1 in a symmetric group"Annals of Combinatorics. 5. 197-210 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Victor Kac, Minoru Wakimoto: "Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function"Communications in Mathematical Physics. 215. 631-682 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi Murakami, Jun Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishiyama, Hiroyuki Ochiai: "Bernstein degree of singular unitary highest weight representations of the metaplectic group"Proceedings of Japan Academy. 75. 9-11 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "A p-adic property of Taylor series of exp(x+x^p/p)"Hokkaido Math. J.. 28. 71-85 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables"Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications. 183-187 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kaneko, N.Todaka: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"CRM Proceedings and Lecture Notes. 30. 79-83 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Shimeno: "Boundary value problems for various boundaries of Hermitian symmetric spaces"Journal of Functional Analysis. 170. 265-285 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Konno: "Twisted endoscopy and the generic packet conjecture"Israel Journal of Mathematics. 129. 253-290 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "World Scientific Publishing Company"Lectures on Infinite-Dimensional Lie Algebra,. (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ochiai: "A p-adic property of Taylor series of exp(x+x^p/p)"Hokkaido Math. J.. 28. 71-85 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Nishiyama and H. Ochiai: "Bernstein degree of singular unitary highest weight representations of the metaplectic group"Proc. Japan Acad.. 75 Ser. A. 9-11 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables, in Yang-Baxter systems, non-linear models and their applications"World Sci.. 183-187 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ochiai: "Non-commutative harmonic, oscillators and Fuchsian ordinary differential equations, Kyushu Univ. preprint series 1998-18"Comm. Math. Phys.. 217, no. 2. 357-373 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Nishiyama, Hiroyuki Ochiai and K. Taniguchi: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules (with K. Nishiyama and K. Taniguchi) Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules Hermitian symmetric case"Asterisque. 273. 13-80 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shohei Kato and H. Ochiai: "The degree of orbits of multiplicity-free actions (with Shohei Kato)"Asterisque. 273. 139-158 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Ishihara, H. Ochiai, Y. Takegahara, T. Yoshida: "On the power of a prime p dividing the number of solutions x^p = 1 in a symmetric group"Annals of Combinatorics. 5. 197-210 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] V G. Kac and M. Wakimoto: "Integrable highest modules over affine superalgebras and Appell's function"Comm. Math. Phys.. 215 (Joint work with V. G. Kac) (to appear). 631-682 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kaneko and N. Todaka: "Hypergeometric modular forms and super-singular elliptic curves, Proceedings on Moonshine and related topics (J. Mckay and A. Sebbar ed.)"CRM Proceedings and Lecture Notes. vol. 30. 79-83 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N. Shimeno: "Boundary value problems for various boundaries of Hermitian symmetric spaces"J. of Funct. Anal.. 170. 265-285 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Konno: "Twisted endoscopy and the generic packet conjecture"Israel J. Math.. 129. 253-290 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Murakami and J. Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential equations"Communications in Mathematical Physics. 217. 357-373 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Kyo Nishiyama, Hiroyuki Ochiai, Kenji Taniguchi: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules"Asterisque, Societe Mathematique de France. 273. 13-80 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Shohei Kato, Hiroyuki Ochiai: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisque, Societe Mathematique de France. 273. 139-158 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ishihara, H.Ochiai, Y.Takegahara, T.Yoshida: "On the power of a prime $p$ dividing the number of solutions of x^p=1 in a symmetric group"Annals of Combinatorics. 5. 197-210 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Victor Kac, Minoru Wakimoto: "Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function"Communications in Mathematical Physics. 215. 631-682 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hitoshi Murakami, Jun Murakami: "The colored Jones polynomials and the simplicial volume of a knot"Acta Math.. 186. 85-104 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Masanobu Kaneko, Naoya Todaka: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"Proceedings on Moonshine and related topics(J. Mckay and A. Sebbar ed.), CRM Proceedings and Lecture Notes. 30. 79-83 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Minoru Wakimoto: "World Scientific Publishing Company"Lectures on Infinite-Dimensional Lie Algebra. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ochiai: "Classification of commuting differential operators with two variables"Yang-Baxter systems, non-linear models and their application. 183-187 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nishiyama,H.Ochiai,K.Taniguchi: "Bernstein degree and associated cycles of Harish-Chandra modules"Asterisque. (発表予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Kato,H.0chiai: "The degree of orbits of multiplicity-free actions"Asterisque. (発表予定). (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Ochiai: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential equations,"Communications in Mathematical Physics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Wakimoto: "Non-commutative harmonic oscillators and Fuchsian ordinary differential equations,"Advanced Studies in Pure Math. "Analysis on Homogeneous Spaces and Representation Theory of Lie Groups". 26. 325-353 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.-J.Cheng and V.G.Kac,M.Wakimoto: "Extensions of Neveu-Schwarz conformal modules"Jour.Math.Phys.. 41. 2271-2294 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] V.Kac,M.Wakimoto: "Integrable highest weight modules over affine superalgebras and Appell's function"Communications in Mathematical Physics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kaneko: "The Akiyama-Tanigawa algorithm for Bernoulli numbers"Electronic J.of Integer Sequences. 3. (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kaneko,N.Todaka: "Hypergeometric modular forms and supersingular elliptic curves"The proceedings of the Moonshine conference in Montr\'ea1. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Kaneko,K.Tachibana: "When is a polygonal pyramid number again polygonal?"Rockey Mountain Journal. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Shimeno: "An analogue of Hardy's theorem on the Poincare disk"Bull.of Okayama Univ.of Science. 36A. 7-10 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] N.Shimeno: "A note on the uncertainty principle for the Dunkl transform"J.Math.Sci.Univ.Tokyo. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Konno: "Twisted endoscopy and the generic packet conjecture,"Israel Journal of Mathematics. (発表予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nishiyama,H.Ochiai: "Bernstein degree of singular unitary highest weight represed&tions metaplectic group"Proc.Japan Acad.. 75. 9-11 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroyuki Ochiai: "A p-adic property of Taylor series exp(X+XP/P)"Hokkaido Math.J.. 28. 71-85 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

URL: 

公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi