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接触多様体論への大域幾何学的アプローチ

研究課題

研究課題/領域番号 11440016
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 幾何学
研究機関筑波大学

研究代表者

伊藤 光弘  筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)

研究分担者 芥川 玲子 (相山 玲子)  筑波大学, 数学系, 講師 (20222466)
長友 康行  筑波大学, 数学系, 講師 (10266075)
田崎 博之  筑波大学, 数学系, 助教授 (30179684)
守屋 克洋  筑波大学, 数学系, 助手 (50322011)
川村 一宏  筑波大学, 数学系, 助教授 (40204771)
若林 誠一郎  筑波大学, 数学系, 教授 (10015894)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
5,500千円 (直接経費: 5,500千円)
2000年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
1999年度: 3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
キーワード接触多様体 / CR twistor空間 / 概CR構造 / 反自己双対Weyl曲率 / 佐々木多様体 / 自己双対性 / 調和形式 / 接触カップ積
研究概要

本研究において以下の3点について研究を行った.
1 5次元接触多様体の7次元twistor空間のCR幾何学の展開を行った.接触部分束上の直交概複素構造全体のなす空間としてCR twistor空間が定義される.
4次元空間上のtwistor空間上の自然な概複素構造の可積分性定理(Atiyah,Hitchin,Singer)と同様にCR twistor空間上の概CR構造の可積分条件を5次元接触構造の曲率条件によって表現することができた.実際次の定理をえた.
定理 Mを5次元K-接触多様体とし,ZをM上のCR twistor空間とする.Z上に自然に定まる概CR構造Jが可積分であるための必要十分条件はMの反自己双対Weyl曲率が消えかつスカラー曲率s=-4である。
例として佐々木空間形でこの条件をみたすものを見出すことができた.
さらにM上の特性ベクトル場のZ上への水平もちあげがCR正則になる曲率条件も求めることができた.
2 佐々木接触多様体を定める佐々木構造がCR幾何学の立場から強擬凸正則CR構造と同一物であることを証明することができた.
3 さらに5次元佐々木接触多様体内の極小Legendre曲面についての第二変分問題等について研究を行った.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (16件)

  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Minimally Immersed Legendrian Surfaces in Sasakian 5-manifolds"Kodai Math.Journal. 23巻3号. 358-375 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Affine locally Symmetric Structures and Finiteness Theorems for Einstein-Weyl manifolds"Tokyo Journal Math.. 23巻1号. 37-49 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Global Geometry of Sasakian Manifolds"Proceedings 4th Intern.Workshop of Diffi Geometry (Korea). 4巻. 1-7 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Weyl Manifolds and the Morse Functional"Proceedings 4th Intern.Workshop of Diffi Geometry (Korea). 4巻. 9-17 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro, Itoh: "MInimally immersed Legendrian surfaces in Sasakian 5-manifolds"Kodai Math.Journal. 23. 358-375 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro, Itoh: "Affine locally symmetric structures and finiteness theorems for Einstein-Weyl manifolds"Tokyo Journal Math.. 23. 37-49 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro, Itoh: "Global geometry of Sasakian manifolds"Proc.4th Int.Workshop Diff.Geom.. 4. 1-7 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro, Itoh: "Weyl manifolds and the Morse functional"Proc.4th Int.Workshop Diff.Geom.. 4. 9-17 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Minimally Immersed Legendrian Surfaces in Sasakian 5-manifolds"Kodai Math.Journal. 23巻3号. 358-375 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Affine locally Symmetric Structures and Finiteness Theorems for Einstein-Weyl manifolds"Tokyo Journal Math.. 23巻1号. 37-49 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Global Geometry of Sasakian Manifolds"Proceedings 4th Intern. Workshop of Diff.Geometry (Korea). 4巻. 1-7 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Itoh: "Weyl Manifolds and the Morse Functional"Proceedings 4th Intern. Workshop of Diff.Geometry (Korea). 4巻. 9-17 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M,Itoh and T,Satou: "Self-Dual METRICS on 4-dimensional Circle Bundles"Nihonkai Mathematical Jornal. 10巻1号. 71-86 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] N,Honda and M.Itoh: "A Kummer type construction of self-dual metrics on the connected sum of four complex projectiv planes"Journal of the Mathemahical Society of Japan. 52巻1号. 139-160 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsthiro Itoh: "Global Geometry of Sasavian Manifolds"Proceedings of 4th International Workshop of Differential Geometry. 掲載予定. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsthiro Itoh: "Weyl Manifolds and the Morse Functional"Proceedings of 4th International Workshop of Differential Geometry. 掲載予定. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-11-11  

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