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連続最適化問題とその離散化の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11440033
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関九州大学

研究代表者

川崎 英文  九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (90161306)

研究分担者 横山 一憲  富山大学, 経済学部, 助教授 (70240207)
白石 俊輔  富山大学, 経済学部, 助教授 (60226313)
岩本 誠一  九州大学, 大学院・経済学研究院, 教授 (90037284)
百武 弘登  九州大学, 大学院・数理研究院, 助教授 (70181120)
藤田 敏治  九州工業大学, 工学部, 講師 (60295003)
笛田 薫  九州大学, 大学院・数理学研究院, 助手 (50253399)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード共役点 / ヤコビ方程式 / リカッチ方程式 / 変分問題 / 非線形計画法 / 動的計画法 / ファジイ最適化 / 凸計画法 / ファジィ最適化 / 非線形計画問題 / 動的計画 / 不変埋没原理 / パラメトリック最適化 / ファジィ / カオス性 / 変分法 / 微分不可能計画 / 逆理論
研究概要

1,研究の中心に捉えた「非線形計画問題に対する共役点理論の構築」については目標を達成した.即ち,非線形計画問題に対してヤコビ方程式,共役点,狭義共役点,リカッチ方程式を定義し,それを用いて最適性の必要条件と十分条件を記述することに成功した.さらに,リカッチ方程式の解とピボットとの関係を明らかにした.これらは他に類例のない先駆的研究成果である.
2,不変埋没原理に基づき,ファジィ環境下,確立システム上での決定過程問題が再帰的方法で解けることを示した.岩本はこの研究により、平成12年の国際ベルマン会議において最優秀論文賞を受賞した.また,数理ファイナンスの分野に単一評価クラスと複合評価クラスを導入し,不確実性の下で動的最適化手法を提案した.さらに,従来の加法方評価の枠に納まらないより一般的な評価関数を取り扱うために,状態と決定の履歴を考慮に入れる原始政策を導入し,最適政策の存在性や一意性に関する結果を得た.
3,AHPに表れるパラメータを含む正値逆数行列の最大固有値問題について,固有多項式の3次の係数に着目することにより,凸計画問題に帰着させる方法を提案した.さらに,その最適解の存在を示した.
4,多目的凸計画問題に対して,スレーター条件を仮定せずにKKT条件を与えた.さらに,近似最適解と最適解集合との間の連続性を示し,近似最適解を得るためのスカラー化手法を提案した.
5,非線形回帰時系列モデルの一つであるダイナミックノイズを持つカオス時系列モデルに対して,リアプノフ指数の推定法を開発した.
以上の研究成果に関して,国際会議で18件,国内の学会等で42件の発表をおこない,学会誌,講究録等の著述が39編ある.

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (80件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (80件)

  • [文献書誌] H.Kawasaki: "A conjugate points theory for a nonlinear programming problem"SIAM J. Control Optim. 40. 54-63 (2001)

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  • [文献書誌] H.Kawasaki: "A conjugate points theory for a nonlinear programming problem"Proceedings of the International Conference on NACA2001. (to appear).

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  • [文献書誌] H.Kawasaki: "The Riccati equation for nonlinear programming problems"Kyushu University Preprint Series in Mathematics. 12. 1-9 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Recursive method in stochastic optimization under compound criteria"Advances in Mathematical Economics. 3. 63-82 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "A class of dual fuzzy dynamic programs"in Proceedings of The Seventh Bellman Continuum. 91-108 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Fuzzy decision-making through three dynamic programming approaches"International Journal of Fuzzy Systems. 3. 520-526 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "On Markov Policies for Minimax Decision Processes"J. Math. Anal. Appl.. 253. 58-78 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Controlled Markov Chains with Utility Functions"Proceedings of International Workshop on Markov Process and Controlled Markov Chains. (to appear).

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  • [文献書誌] S.Shiraishi: "On a maximization problem arising from a positive reciprocal matrix"Working Paper, Faculty of Economics, Toyama University. 194. (2001)

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  • [文献書誌] T.Fujita: "An Optimistic Decision-Making in Fuzzy Environment"Applied Math. Comput.. 120. 123-137 (2001)

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  • [文献書誌] T.Fujita: "An Optimal Path Problem with Threshold Probability"Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 69. 792-796 (2001)

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  • [文献書誌] K.Fueda: "Estimating the embedding dimension and delay time from chaotic time series with dynamic noise"Journal of the Japan Statistical Society. 31. 27-38 (2001)

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  • [文献書誌] S. Koga and H. Kawasaki: "Legendre-type optimality conditions for a variational problem with inequality state constraints"Mathematical Programming. 84. 421-434 (1999)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "A global property of extremal problems conjugate points"Proceedings of the 11^<th> RAMP symp.. 85-96 (1999)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "A concise Jacobi system and conjugate points under the strict linear independency constraint qualification (Japanese)"RIMS Kokyuroku. 1114. 58-66 (1999)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki and V. Zeidan: "Conjugate points for variational problems with equality and inequality state constraints"SLAM J. Control Optim. 39-2. 433-456 (2000)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "Conjugate points for a nonlinear programming problem with constraints"J. Nonlinear Convex Anal.. 1-3. 287-293 (2000)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "A global property of variational problems and optimal control problems- conjugate points (Japanese)"System/Contro/Information. 44-5. 266-274 (2000)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "Conjugate points theory for a minimization problem in a finite dimensional space"ISM Math. Coop. Res. Report. 45. 50-55 (2000)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "Conjugate points for nonlinear programming problems"RIMS Kokyuroku. 1189. 58-65 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Kawasaki: "The Riccati equation for nonlinear programming problems"Kyushu Univ. Preprint Series in Math. 2001-12. (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Kawasaki: "A conjugate points theory for a nonlinear programming problem"SLAM J. Control Optim.. 40-1. 54-63 (2001)

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  • [文献書誌] H. Kawasaki: "A conjugate point theory for nonlinear programming problems"Proceedings of the ICNACA. (to appear).

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  • [文献書誌] S. Iwamoto: "Euler partition rule"in Proceedings of ICNACA. 173-180 (1999)

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  • [文献書誌] S. Iwamoto: "The recurrence formula and probability table in stochastic Optimization (Japanese)"RIMS Kokyuroku. 1132. 15-23 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto: "Nearest route problem"J. Math. Anal. Appl.. 249-1. 160-178 (2000)

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  • [文献書誌] S. Iwamoto: "Maximizing threshold probability through invariant imbedding"in Proceedings of the 8th Bellman Cont.. 17-22 (2000)

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  • [文献書誌] S. Iwamoto: "Recursive method in stochastic optimization under compound criteria"Advances in Math. Economics. 3. 63-82 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto: "A class of dual fuzzy dynamic programs"in Proceedings of the 7th Bellman Cont. I. 91-108 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto: "Fuzzy decision-making through three dynamic programming approaches"International J. Fuzzy Syst. 3-4. 520-526 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Obata, S. Shiraishi, M. Daigo and N. Nakajima: "Assessment for an Incomplete Comparison Matrix and Improvement of inconsistency : Computational Experiments"in Proceedings of the 5th International Symposium on AHP. 200-205 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Shiraishi: "Sensitivity analysis and nonsmooth analysis of nonlinear programming problems"in Proceedings of the 11^<th> RAMP symp.. 97-105 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Shiraishi: "On regularity of maxim and in Danskin's formula (Japanese)"RIMS Kokyuroku. 11144. 42-45 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Shiraishi and T. Obata: "On a maximization problem arising from a positive reciprocal matrix"Working Paper No. 194, Toyama Univ.. (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.-C. Liu and K. Yokoyama: "$\varepsilon$-Optimality and duality for multiobjective fractional programming"Comput. & Math, with Appl.. 37. 119-128 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Yokoyama: "Relationship between efficient set and $\varepsilon$-efficient set"in Proceedings of ICNACA. 376-380 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] J.-C. Liu and K. Yokoyama: "$\epsilon$-optimality and duality for fractional programming"Taiwanese J. Math. 3-3. 311-322 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto and T. Fujita: "Markov decision process with fractional-Type criteria (Japanese)"RIMS Kokyuroku. 1015. 153-163 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto, K. Tsurusaki and T. Fujita: "Conditional Decision-making in Fuzzy Environment"J. Oper. Res. Soc. Japan. 42-2. 198-218 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto and T. Fujita: "A Dual Fuzzy Dynamic Program for an Optimistic Decision Process (Japanese)"RIMS Kokyuroku. 1132. 37-45 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Fujita and S. Iwamoto: "Fractional Markov Decision Processes"in Proceedings of 8th Bellman Continuum. 2-11 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Fujita: "An Optimal Path Problem with Fuzzy Expectation"in Proceedings of 8th Bellman Continuum. 191-195 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Fujita: "An Optimal Path Problem with Threshold Probability (Japanese)"RIMS Kokyuroku. 1194. 135-142 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto, K. Tsurusaki and T. Fujita: "On Markov Policies for Minimax Decision Processes"J. Math. Anal. Appl.. 253. 58-78 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Fujita and S. Iwamoto: "An Optimistic Decision-Making in Fuzzy Environment"Applied Math. Comput. 123-137 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Fujita: "An Optimal Path Problem with Threshold Probability"Front. In Artificial Intelligence and Appl.. 69. 792-796 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Iwamoto, T. Ueno and T. Fujita: "Controlled Markov Chains with Utility Functions"Proceedings of International Workshop MP & Controlled Markov Chains. (to appear).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yanagawa, K. Yonemoto and K. Fueda: "Detecting chaos in physiological data"in Proceedings of the International Biometric Conference. 34-38 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yanagawa, K. Yonemoto and K. Fueda: "Detecting chaos in physiological data"in Proceedings of an Internat. conference on recent develop. in Stat. & Prob. & Appl.. 530-534 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Yanagawa, K. Fueda and K. Yonemoto: "Analysis of observed chaotic data by non-linear autoregressive model"in Proceedings of an Internat. Symp. Frontier of Time Series Modeling. 252-262 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K. Fueda and T. Yanagawa: "Estimating the embedding dimension an delay time from chaotic time series with dynamic noise"J. Japan Stat. Soc.. 31-1. 27-38 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Kawasaki: "A Conjugate points theory for a nonlinear programming problem"SIAM J.Control Optim.. 40・1. 54-63 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kawasaki: "A Conjugate points theory for a nonlinear programming problems"Proceedings of the International Conference on NACA2001. (to appear).

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kawasaki: "The Riccati equation for nonlinear programming problems"Kyushu University Preprint Series in Mathematics. 12. 1-9 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Recursive method in stochastic optimization under compound criteria"Advances in Mathematical Economic. 3. 63-82 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwamoto: "A class of dual fuzzy dynamic programs"in Proceedings of The Seventh Bellman Continuum. 91-108 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Fuzzy decision-making through three dynamic programming approaches"International Journal of Fuzzy Systems. 3. 520-526 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwamoto: "0n Markov Policies for Minimax Decision Processes"J.Math.Anal.Appl. 253. 58-78 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Controlled Markov Chains with Utility Functions"Proceedings of International Workshop Markov Process and Controlled Markov Chains. (to appear).

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Shiraishi: "On a maximization problem arising from a positive reciprocal matrix"Working Paper, Faculty of Economics, Toyama University. 194. (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fujita: "An Optimistic Decision-Making in Fuzzy Environment"Applied Math.Com put. 120. 123-137 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fujita: "An Optimal Path Problem with Threshold Probability"Frontiers in Artificial Intelligence and Applications. 69. 792-796 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Fueda: "Estimating the embedding dimension and delay time from chaotic time series with dynamic noise"Journal of the Japan Statistical Society. 31. 27-38 (2001)

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      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kawasaki: "A conjugate points theory for a nonlinear programming problem"to appear in SIAM J.Control Optim..

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kawasaki: "Conjugate points for variational problems with equality and inequality state constraints"SIAM J.Control Optim.. 39・2. 433-456 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Kawasaki H.: "Conjugate points for a nonlinear programming problem with constraints"J.Nonlinear Convex Anal.. 1・3. 287-293 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 川崎英文: "変分法と最適制御問題の大域的性質-共役点"システム/制御/情報. 44・5. 266-274 (2000)

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  • [文献書誌] Fueda,K: "Estimating the embedding dimension and delay time from chaotic time series with dynamic noise"to appear in Journal of the Japan Statistical Society.

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Nearest route problem"J.Math.Anal.Appl.. 249-1. 160-178 (2000)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Fuzzy decision-making through three dynamic programming approaches"Proceedings of The Eighth BELLMAN CONTINUUM. 23-27 (2000)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Recursive method in stochastic optimization under compound criteria"Advances in Mathematical Economics. 3. 63-82 (2001)

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Controlled Markov Chains with Utility Functions"to appear in Markov Process and Controlled Markov Chains.

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  • [文献書誌] S.Iwamoto: "On Markov Policies for Minimax Decision Processes"to appear in J.of Mathematical Analysis and Applications.

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  • [文献書誌] T.Fujita: "Fractional Markov Decision Processes"Proceedings of 8th Bellman Continuum. 7-11 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Fujita: "An Optimal Path Problem with Fuzzy Expectation "Proceedings of 8th Bellman Continuum. 191-195 (2000)

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Kawasaki: "Legendre-type optimality conditions for a variational problem with ineqaulity state constraints"Mathematical Programming. 84・2. 421-434 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Inberse Partition Problems"Bull.Informatics and Cybernetics. 31・1. 67-90 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Iwamoto: "Conditional Decision-making in Fuzzy Environment"J.Operations Research Sosiety of Japan. 42・2. 198-218 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Yokoyama: "ε-Optimality and duality for multiobjective fractional programming"Computers & Mathematics with Applications. 37・1. 119-128 (1999)

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      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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