| 研究課題/領域番号 |
11440043
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
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| 研究分担者 |
野海 正俊 神戸大学, 大学院・自然科学研究科, 教授 (80164672)
松澤 淳一 京都大学, 大学院・工学研究科, 講師 (00212217)
野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
落合 啓之 東京工業大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90214163)
若山 正人 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (40201149)
菊地 克彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (50283586)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
9,600千円 (直接経費: 9,600千円)
2001年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
2000年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
1999年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
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| キーワード | 特殊函数 / 表現論 / 不変式論 / 不変微分作用素 / Capelli恒等式 / 超幾何函数 / 行列式 / パフィアン / 群の表現 / 不変式 / 群行列式 / Lie環 / 不偏包絡環 / Poincare Birkhoff-Wittの定理 / 対称群 / 量子群 / リー環 / 普遍包絡環 / 球函数 / パーマネント / Wronski関係式 / 五角数定理 |
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| 研究概要 |
特殊函数の背後に潜む対称性の見地から、それらの特性を追求し深化させることを主要な目的とし、特に表現論と不変式論の新しい視点を研究にとり入れ成果を得た.その中でもdual pair理論を軸として、不変微分作用素の表現論的解明に役立つCapelli恒等式、非可換調和振動子、Selberg跡公式とを一方の主要な研究対象として新たな知見を得た.又超幾何函数、Pairleve方程式の背後にある対称性からdual pairともかかわって興味深い.
Capelli型恒等式としては行列式型だけでなくパーマネントやパフィアン等の行列函数に対応するものも得られ、さらに別種のものとして群行列式にかかわるものへと発展している.これらにかかわる不変式論的背景は球函数の等式ともつながって、一見ばらばらに見える対象たちを強くむすびつけていることが明らかになってきた.
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