| 研究課題/領域番号 |
11440046
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
西谷 達雄 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80127117)
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| 研究分担者 |
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
大鍛治 隆司 (大鍛冶 隆司) 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20160426)
松村 昭孝 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (60115938)
柴田 良弘 早稲田大学, 理工学部, 教授 (50114088)
一ノ瀬 弥 (一 瀬弥) 信州大学, 理学部, 教授 (80144690)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
13,900千円 (直接経費: 13,900千円)
2001年度: 4,100千円 (直接経費: 4,100千円)
2000年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
1999年度: 5,800千円 (直接経費: 5,800千円)
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| キーワード | 双曲性 / 強双曲系 / 準対称系 / 非可換行列式 / 対称可能系 / 還元次元 / 初期値問題 / 適切性 / 対称化可能性 / 準対称化 / 高階双曲系 / 対称系 / 一様対角化 / reduced dimension / Gevrey class / Newton多角形 |
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| 研究概要 |
我々の得た結果は多岐にわたるがその主なものは以下のとうりである。
1.2独立変数の2×2系に対して、初期値問題が適切となるための必要十分条件を与えた。特に2独立変数の2×2系が強双系となるための特徴づけを得た。条件はニュートン図形を使って与えられる。この研究の過程で、初期面を除いて狭義双曲系でありながらいかなる低階を加えても初期値問題が適切とならない特異な例が見つかった。
2.双曲型方程式系のなかで最も重要である対称化可能系を拡張した概念として「準対称系」の概念を導入し、それに対する初期値問題の適切性に対する肯定的な最初の結果を得た。即ち、2独立変数の実解析的な準対称系に対しては初期値問題は適切である。多変数の場合については現在までのところ未知である。
3.双曲型方程式系に対する初期値問題が適切となるための低階に対する一般的な必要条件を、ラージパラメーターをもつシンボルのなす非可換体上の行列式を使って表現することに成功した。全表象の非可換体上における行列式の主要部は主表象の古典的な行列式の主要部に一致することが必要である。
4.変数係数双曲型方程式系の滑らかな対称化と空間の各点を固定して得られる定数係数の双曲系の対称化可能性とのあいだの関連性についてつぎの結果を得た。空間の各点を固定して得られる定数係数の双曲系が対称化可能でありさらにこの系の還元次元が十分に大ならばもとの変数係数の系は滑らかに対称化可能である。還元次元がさらに大ならば、各点で定数係数として強双曲型ならばもとの系も強双曲型である。
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