研究分担者 |
高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678)
齋藤 政彦 神戸大学, 理学部, 教授 (80183044)
野海 正俊 神戸大学, 自然科学研究科, 教授 (80164672)
梶原 健司 九州大学, 数理学研究院, 助教授 (40268115)
増田 哲 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (00335457)
高崎 金久 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (40171433)
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配分額 *注記 |
12,300千円 (直接経費: 12,300千円)
2002年度: 2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2001年度: 3,200千円 (直接経費: 3,200千円)
2000年度: 3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
1999年度: 2,800千円 (直接経費: 2,800千円)
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研究概要 |
野海と山田は,アフィンワイル群の観点からパンルベ(型)微分方程式の系統的な一般化を与えた.この成果は野海の著書にまとめられ,この方面の研究を多いに活性化した.パンルベ6型方程式についても,新しいラックス形式を発見した.また,パンルベ方程式に現れるアフィンワイル群の双有理表現が,ルート系に関して普遍的構造をもっていることを示し,ガウス分解に基づくリー環論的な背景も明らかにした.さらに,得られたアフィンワイル群の双有理表現は,タウ関数にまで持ち上げが可能であり,タウ関数について,アフィンリー環の表現行列としての意味と,差分系的パンルペ性(正則性)が確認された.また,この構成から,与えられた表現がドリンフェルト・ソコロフ方程式系の相似簡約により得られるパンルベ型方程式の対称性を与えていることも明らかになった.一方で,アフィンワイル群を対称性にもつ離散可積分系について,梶原・野海・山田はq-パンルベ4型方程式とその特殊解を考察した.さらに,その拡張として,W(A^<(1)>_<m-1>×A^<(1)>_<n-1>)のアフィンワイル群の双有理表現を構成し,離散パンルベ方程式との関連を考察した.得られたアフィンワイル群の双有理表現は,トロピカル(=全正値)な表現であり,超離散化により超離散ソリトン系および可解格子模型(のクリスタル極限)と直接つながるものであることが判明した.野海・山田は,こうした表現の組み合わせ論的応用を示した.関連して,q-KP方程式とその多項式解に関する1つの定式化を与えた.増田等は(q-)パンルベ5,6型方程式の特殊解の行列式表示を与えた.高野・野海・山田は初期値空間の局所座標系とアファインワイル群との関係を示し,齋藤はパンルベ方程式の初期値空間の代数幾何学的特徴付けを与えた.以上の様に,本研究課題は,ほぼ全ての研究目標について満足すべき成果を得た.
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