| 研究課題/領域番号 |
11440050
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
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| 研究分担者 |
三町 勝久 東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40211594)
岩崎 克則 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (00176538)
佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
花村 昌樹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教授 (60189587)
松本 圭司 北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30229546)
金子 譲一 琉球大学, 理学部, 教授 (10194911)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
1999年度: 2,100千円 (直接経費: 2,100千円)
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| キーワード | 超幾何 / 捩表裏路地群 / 一意化方程式 / 交叉理論 / 又曲構造 / 保型形式 / 刻印三次曲面 / 又曲空間 / テタ関数 / 超幾何関数 / 黒写像 / 一寸来群 / 無限積 / 三次曲面 / Schottky群 / 一意化 / 数論的部分群 / 交点理論 / 対称空間 / 配置空間 / 周期写像 |
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| 研究概要 |
超幾何関数に関する以下の研究をした.
0)草男多様体を雛形とする連立線形偏微分方程式系を研究した.
1)十年近く前に代表者が作った表(裏)路地群の交叉理論と保持構造との関係を明にした.これにより理満の関係式のみならず理満の不等式まで、捩れ表(裏)路地群を使って拡張された.様々な、絶対値を中に含む積分等式も得た.
2)刻印、三次曲面の径数空間の(又曲的)一意化方程式を得た.またその方程式が高次元の超幾何微分方程式のある部分多様体への制限であることも証明した.
3)上記捩表裏路地群の交叉理論を更に発展させた:超平面配置が一般の位置にない時の交叉行列式の積公式を得た.超曲面ばかりでなく二次曲面が混じっていても、部分的結果はある.
4)刻印実三次曲面の径数空間に実又曲構造が入ることを示した.対応する群は又曲型刻苦瀬田群であることも示した.
5)純虚指数超幾何微分方程式の黒写像を研究した.この場合に測多価群として一寸来群が出現することを示した.また種数2の曲線の族との関係も発見した.
6)実三次元又曲空間上の保型形式をtheta関数を使って構成した.超球を先ず複素化し、複素超球を鉄石整数の変換が有理整数係数の変換に移るような〓蔓埋込を茂空間に対して行い、茂空間上定義された理満theta関数を埋込まれた実超球に制限して構成する.保型形式が実球上では殆んど保型関数になることも同時に示した.
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