| 研究課題/領域番号 |
11440052
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
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| 研究分担者 |
平良 和昭 筑波大学, 数学系, 教授 (90016163)
梶谷 邦彦 筑波大学, 数学系, 教授 (00026262)
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
筧 知之 筑波大学, 数学系, 助教授 (70231248)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
伊藤 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (40015912)
木村 達雄 筑波大学, 数学系, 教授 (30022726)
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
佐々木 建昭 (佐々木 健昭) 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
坂井 公 筑波大学, 数学系, 助教授 (20241797)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
14,400千円 (直接経費: 14,400千円)
2002年度: 3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2001年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
2000年度: 2,700千円 (直接経費: 2,700千円)
1999年度: 7,100千円 (直接経費: 7,100千円)
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| キーワード | 量子群 / 対称空間 / 計算機 / 差分方程式 / 熱核 / 4次元球面 / インスタントン / ユニタリー表現 / 数式処理 / 量子群の表現論 / 非可換微分幾何学 / ホモロジー代数学 / 数理物理学 / ファイバー束 / q-アナログ / ゲージ理論 / 代数幾何学 / 調和解析 / コニタリー表現論 / 非可換幾何学 / 量子多様体の非可換幾何 / 調和解析学 / 巡回(コ)ホモロジー / 量子ベクトル束の特性類 / 複素構造と表現論 / 数理物理学のモデル / グレプナー基底 / マルチクラスター計算機システム |
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| 研究概要 |
本研究では、その研究計画を立てる時点でその目標をかなり高い所に設定した為、その研究計画の全てが実行出来たわけではない。実際に研究を進めるに当たってコンパクト型の量子多様体ではあるが量子四次元球面の考察を量子対称空間という観点から考察し、その結果量子対称空間としては得られない量子四次元球面の具体的な構成及びその上の基本となる量子ベクトル束を構成する事に成功し、研究論文として発表した。この研究方向でも今後更に基本的かつ重要な問題が山積しており、その背後に控えていると考えられる非コンパクト型の量子多様体の具体的な研究がなされなければならない事が明確となった。またこの量子四次元球面の問題と平行してその巡回コホモロジーの具体的な計算の必要があったが、その計算は手計算では余りにも膨大であった為に我々は今迄通常は数学の研究に使用された実績がない新しいタイプの電子計算機の使用を試みたが、この研究はその電子計算機の調整の問題も含めて未だに未完成の状態である。その一方で、非コンパクト型量子群の既約ユニタリー表現を関数解析学的に安全に扱う為の枠組みとしての局所コンパクト量子群の一般論の構成は長年の研究を経てようやく完成し、つい最近フランスの専門誌に投稿する運びとなった。この研究成果を基にして非コンパクト型の量子群の中でも特定のものであり、かつ具体的に記述されているものの詳細なる研究がようやく可能となったと考えられる。
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