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複素力学系の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11440053
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 大域解析学
研究機関京都大学 (2001)
広島大学 (1999-2000)

研究代表者

宍倉 光広  京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70192606)

研究分担者 谷口 雅彦  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974)
上田 哲生  京都大学, 総合人間学部, 教授 (10127053)
宇敷 重広  京都大学, 大学院・人間環境学研究科, 教授 (10093197)
辻井 正人  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20251598)
志賀 啓成  東京工業大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (10154189)
諸澤 俊介  高知大学, 理学部, 助教授 (50220108)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
13,300千円 (直接経費: 13,300千円)
2001年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
2000年度: 4,000千円 (直接経費: 4,000千円)
1999年度: 5,300千円 (直接経費: 5,300千円)
キーワード複素力学系 / フラクタル / カオス / マンデルブロート集合 / ジュリア集合 / くりこみ / 剛性 / 分岐 / 力学系 / 単峰写像
研究概要

本研究では、複素力学系に関する様々な問題、またそれと密接に関連している実力学系、関数論、クライン群論、タイヒミュラー空間論などに関連する問題の研究を行った。以前の研究では、複素力学系に現れるフラクタル(ジュリア集合、マンデルブロート集合)の幾何学的性質を調べ、2次多項式のパラメータ空間に分岐集合として現れるマンデルブロート集合の境界のハウスドルフ次元が2であること、そして、この境界のgenericなパラメータについてはジュリア集合の次元も2であることなどを示した。次に問題になっていたのは2次元ルベーグ測度が0かどうかであるが、これについて、ジュリア集合が連結で、無限回くりこみ不可能かつすべての周期点が反発的という条件の下で、ジュリア集合の測度が0であり、対応するパラメータの集合の測度も0であることを証明した。これに関する論文は現在準備中である。この研究の過程で、これらの現象の背後にある様々な事実が明らかになってきた。まず、放物型不動点の分岐がジュリア集合を不連続に変化させ、ハウスドルフ次元も大きく変えること。また、放物型不動点の分岐に付随して新しい種類のくりこみが定義され、適当に設定された関数空間でのアプリオリ評価も得られること。(これは、MLC予想での残された場合(放物型分岐に対応するくりこみを含むもの)について、新しい方向性を示唆するものでもある。)そして、Yoccoz puzzleの方法が不変集合の適切な分割により、ルベーグ測度の問題にも応用できることがわかった。さらにこの方法を用いて、Yoccoz puzzleでの等角構造の引き戻しにより、ある種のタイヒミュラー空間の自己写像が得られ、その不動点の問題がが、2次多項式の剛性問題、ひいては実2次多項式での双曲性の稠密さの証明にも応用できることもわかった。これに関する論文も現在準備中である。
また、実力学系と複素力学系とは接点も多いが、実単峰写像族の単調性の問題などについては、これまでの辻井正人氏(北海道大)との研究で、放物型不動点を持つ場合の無限の振動の問題について、正則2次微分へのRuelle作用素やFatou座標への誘導写像について調べられ、その困難がより明らかになってきた。また、高次元力学系についても研究を始め、射影空間の正則写像の完全不変多様体の決定や、楕円関数から定義されるLattesの写像の高次元への拡張についても構成した。日本大学の松本重則氏との共同研究では、円周上の無理数回転をベースとする円環上のskew productについて、有界変動の条件の下で、写像が極小不変集合を持つことと、完全可積分型であることの同値性を示した。またいくつかの条件の下で、非可積分で極小不変集合をもたないような写像はgenericであることも示した。高次元複素力学系の研究の方向性について調べるために、Universite de RennesのSerge Cantat氏を招待し、連続講演をしてもらい、K3曲面上の力学系の不変カレント等についての共同研究も行った。理論的研究を補助し、新しい現象の発見・検証をするためにコンピュータによる数値実験も行った。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (35件)

  • [文献書誌] S.Matsumoto, M.Shishikura: "Minimal sets of certain annular homeomorphisms"to appear in Hiroshima Mathematical Journal.

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Taniguchi, S.Morosawa: "Non-trivial deformation of an entire function abz+e^<bz>+c"Taiwanese Journal of Mathematics. 5. 641-646 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Explicit representation of structurally finite entire functions"Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.. 77・4. 68-70 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Shiga: "On holomorphic families of rational maps : finiteness, rigidity and stability"Kodai Math. J.. 24・1. 48-65 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 辻井 正人: "Absolutely continuous invariant measures for expanding piecewise linear maps"Invent.Math.. 143・2. 349-373 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Shishikura, Tan Lei: "An alternative proof of Mane's theorem on non-expanding Julia sets"in "The Mandelbrot set, Theme and Variations", Ed.Tan Lei, London Math.Soc.Lect.Note Ser.. 274. 265-279 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Matsumoto, M. Shishikura: "Minimal sets of certain annular homeomorphisms"Hiroshima Mathematical Journal.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Taniguchi, S. Morosawa: "Non-trivial deformation of an entire function abz+e^Λ{bz}+c"Taiwanese Journal of Mathematics. 5. 641-646 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Taniguchi: "Explicit representation of structurally finite entire functions"Proc. Japan Acad. A Math. Sci. 77 no.4. 68-70 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Shiga: "On holomorphic families of rational maps : finiteness, rigidity and stability"Kodai Math. J.. 24 no.1. 48-65 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Tsujii: "Absolutely continuous invariant measures for expanding piecewise linear maps"Invent. Math.. 143 no.2. 349-373 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Matsumoto, M.Shishikura: "Minimal sets of certain annular homeomorphisms"to appear in Hiroshima Mathematical Journal.

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Taniguchi, S.Morosawa: "Non-trivial deformation of an entire function abz+e^<bz>+c"Taiwanese Journal of Mathematics. 5. 641-646 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "Explicit representation of structurally finite entire functions"Proc.Japan Acad.Ser.A Math.Sci.. 77・4. 68-70 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Shiga: "On holomorphic families of rational maps: finiteness,rigidity and stability"Kodai Math.J.. 24・1. 48-65 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 辻井 正人: "Absolutely continuous invariant measures for expanding piecewise linear maps"Invent.Math.. 143・2. 349-373 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shishikura, Tan Lei: "An alternative proof of Mane's theorem on non-expanding Julia sets"in"The Mandelbrot set,Theme and Variations",Ed.Tan Lei,London Math.Soc.Lect.Note Ser.. 274. 265-279 (2000)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shishikura: "Bifurcation of parabolic fixed points"London Math.Soc, Lecture Note Ser.. 274. 325-363 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shishikura: "On a theorem of M.Rees for matings of pdynomials"London Math.Soc.Lecture Note Ser.. 274. 289-305 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shishikura: "A family of cubic rational maps and matings of cubic pdynomials"Experimental Math.. 9. 29-53 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Shishikura: "An alternative proof of Mane's theorem on non-expanding Julia sets"London Math.Soc.Lecture Note Ser.. 274. 265-279 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Tsujii,M.: "A simple proof for monotonicity of entropy for quadratic family"Erg.Th.& Dyn.Sys.. 20. 925-933 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Tsujii,M.: "Absolutely continuous invariant measures for piecewise real-analytic expanding maps"Comm.Math.Phys.. 208. 605-622 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Morosawa: "Holomorphic Dynamics"Cambridge University Press. 338 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Shishikura: "The Bifuu-cation of parabolic fixed points of rational waps"Tan Lei,Ed.TheMandelbrot set-The theme and variation. (in press). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Shishikura: "On a theorew of Mary Ress for the matings of pdyuomials"Tan Lei,Ed.TheMandelbrot set-The theme and variation. (in press). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Mitsuhiro Shishikura: "An alternative proof of Manes theorem"Tan Lei,Ed.TheMandelbrot set-The theme and variation. (in press). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuo Ueda: "Normal forms of attracting holomorpic waps"Math.J.of Toyama Univ.. 22(in press). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Taniguchi: "A condition of quasiconformal extendability"Proc.Japan.Acad.SerA.Math.Sci.. 75. 58-60 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Morosawa: "Local connectedness of Julia sets for trauscendental entire functions"Proceedings of the international Conf.on Nonliuearanalysis and Convex auakysis. 266-273 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Morosawa: "Julea sets of subhypertoolic rational functions"Complex varables. (掲載予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] S.Morosawa: "Caratheodory convergence of Fatou compouents of Polynomids.--"Proceedings of the second congress ISACC. (掲載予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sumi: "Dynamics of sub-hyperbolic and seuityperbdic rational semigroups--"Ergodic theory and Dynamical Systems. (掲載予定). (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Y.Akuyama: "Non-linearizability of polynomids at irrationally indifecat fixed points"Kodai Math.J.. 22. 56-65 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] T.Ueda: "Holoinorphic Dynamics"Cambridge University Press. 350 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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