| 研究課題/領域番号 |
11440059
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
菊池 紀夫 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (80090041)
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| 研究分担者 |
三沢 正史 熊本大学, 理学部, 助教授 (40242672)
下村 俊 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (00154328)
谷 温之 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90118969)
星野 慶介 千葉工業大学, 工学部, 講師
小俣 正朗 金沢大学, 理学部, 助教授 (20214223)
石川 史郎 Keio Univ., Fac. of Sci. and Tech., Associate Professor (10051913)
前島 信 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (90051846)
田村 要造 慶應義塾大学, 理工学部, 助教授 (50171905)
利根川 吉広 (利根川 吉廣) 北海道大学, 理学部, 助教授 (80296748)
金井 雅彦 名古屋大学, 理学部, 教授 (70183035)
戸瀬 信之 慶應義塾大学, 経済学部, 教授 (00183492)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
4,200千円 (直接経費: 4,200千円)
2001年度: 2,400千円 (直接経費: 2,400千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | discrete Morse flow / Morse (variational) flow / Navier-Stokes equations / Roth's approximation / local estimate / De Giorgi-Nash estimate / Campanato estimate / Gehring-Giaquinta-Modica higher integrability / 多変数変分問題 / 非線形最適化 / 最小勾配(モース)流 / Navier-Stokes方程式 / 調和写像とブラウン運動 / 数理ファイナンス / 調和解析と測定理論 / 特異点・漸近解析 / 変分問題 / モース流 / 調和写像 / 非線形波動 / 差分-偏微分方程式 / 離散モース流 / Rothe近似 / 重調和写像 / p-調和写像 / ナヴィア・ストウクス方程式 / 液晶・超伝導 |
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| 研究概要 |
Morse最急勾配流を構成し、その時間無限大の極限として一般臨界点解析を行うべく「初期条件から始めて、逐次変分汎函数を導入し、その最小化函数を求めることにより、その極限としてMorse流を構成する」に思い至り、これを「離散Morse流法」として提案した。「離散時間ごとで最小化性を活用出来る」離散Morse流の方法に新たな数理解析が見出されると思う。3年間の研究企画のもとで次のことが5つの論文に纏められた。(1)変分解析を利用できる離散Morse流法は「係数に対する滑らかさの弱い仮定」のもとで使えるため、特異点をその本質とする液晶・超伝導等物質科学問題の数理解析に加え、「滑らかでない多様体上での変分問題、非線形波動」に、また不均質媒質中のNavier-Stokes方程式にも適用される。(2)「局所積分評価・各点評価」を特徴とするこの解析は「大域的積分評価」の所謂有限要素解析よりは精密な解析であり、数値解析の基礎理論ともなるものと思う。Pisa, St.Peterburgなどでも離散問題の正則性解析は成されていないようである。(3)離散モース流の近似に依存しないDeGiorgi・Nash・Moser, Campanato評価などを得ることが出来た。これらの評価は解の構成問題に用いることが出来ると言う意味において放物型偏微分方程式に対するそれら評価よりは重要なものであり、「離散Morse流法」を実体あらしめるものである。
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