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位相力学系に基づくカオス制御の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11554001
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分展開研究
研究分野 幾何学
研究機関広島大学

研究代表者

吉田 敏男 (2002)  広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)

中山 裕道 (1999-2001)  広島大学, 総合科学部, 助教授 (30227970)

研究分担者 吉田 敏男  広島大学, 総合科学部, 教授 (10033854)
研究期間 (年度) 1999 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2002年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2001年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
キーワード位相力学系 / カオス制御 / ローレンツ水車 / ルエル不変量 / 回転数
研究概要

"将来を予測不可能な現象"がカオス現象である.これについては様々なシミュレーションが行われてきたが,実用化された理論はほとんどなかった.しかし,近年オット・グレボギ・ヨークによりカオス制御という理論が提唱され,一躍実用化が注目を集めるようになった.本研究では,カオス制御を数学的に定式化することを目標とし,数学的理論化(理論面)と現象の数学的定式化(応用面)を行った.
理論面としては,リアプノフ指数に関連して,ファイバー不変測度の定義と特徴づけ,ルエル不変量の評価,射影流のリフトの定性的特徴付け,射影アノソフ流の分岐点,射影流の鎖循環集合,余次元2例外極小集合の研究を行った.流の微分の直交射影を射影化することで,射影空間をファイバーとするファイバーバンドル上に流が誘導される.これを射影流という.リアプノフ指数が微分の伸びを表すのに対して,射影流は微分のひねりを表している.上記の研究により,微分のひねりを表す指標であるルエル不変量から力学系の定性的な性質を導くことに成功した.これにより,カオス現象の判定手段として,リアプノフ指数以外に,ルエル不変量も意義があることがわかった.数学的にはルエル不変量の方が扱いやすい点で,有意義な進展であると考える.
一方,応用面においては,マルチエージェントシステム,スィッチアライバルシステム,カオス水車,気象モデルについて,数学的定式化を行った.たとえば,カオス水車については,マルクス水車の導出を行い,カオス性がパリー写像から来ることを導いた.パリー写像は数学的によく調べられているもので,カオス制御が自然に定義できる.この点で,カオス制御の理論化に道筋を立てた.

報告書

(5件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (34件)

  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Stably extendible vector bundles over the real projective spaces and the lens spaces"Hiroshima Math. J.. 29-3. 631-638 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Stable extendibility of normal bundles associated to immersions of real projective spaces and lens spaces"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 21. 31-38 (2000)

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  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendibility and stable extendibility of the power of the normal bundle associated to an immersion of the lens space mod 4"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 22. 45-57 (2001)

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  • [文献書誌] H.Nakayama: "Transitively twisted flows of 3-manifolds"Commentarii Mathematical Helvetici. 76-4. 577-588 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Matsumoto: "On the Ruelle invariants for diffeomorphisms of the torus"Ergodic Theory and Dyanmical Systems. 22. 1263-1267 (2002)

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  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendibility, stable extendibility and span of vector bundles mξ_n over real projective spaces"Adv. Stud. Contemp. Math.. 5-2. 189-199 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendibility and stable extendibility of normal bundles associated to immersions of real projective spaces"Osaka J. Math.. 39-2. 315-324 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendibility, stable extendibility and span of some vector bundles over real projective spaces"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 23. 45-56 (2002)

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  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendible and stably extendible vector bundles over real projective spaces"J. Math. Soc. Japan. 55-4. (2003)

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  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Stable extendibility of vector bundles over real projective spaces and determination of the Schwarzenberger number β(k)"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 24. 19-35 (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Inaba: "Invariant fiber measures of angular flows and the Ruelle invariant"J. Math. Soc. Japan. 55. (2003)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Stably extendible vector bundles over the real protective spaces and the lens spaces"Hiroshima Math. J.. 29-3. 631-638 (1999)

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  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Stable extendibility of normal bundles associated to immersions of real projective spaces and lens spaces"Mem. Fac, Sci. Kochi Univ. (Math.). 21. 31-38 (2000)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayaishi: "Extendibiiity and stable extendibiiity of the power of the normal bundle associated to an immersion of the lens space mod 4"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 22. 45-57 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Nakayama: "Transitively twisted flows of 3-manifolds"Commentarii Mathematical Helvetici. 76-4. 577-588 (2001)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S. Matsumoto: "On the Ruelle invariants for diffeomorphisms of the torus"Ergodic Theory and Dyanmical Systems. 22. 1263-1267 (2002)

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      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Extendibiiity, stable extendibiiity and span of vector bundles mξ_n over real projective spaces"Adv. Stud. Contemp. Math.. 5-2. 189-199 (2002)

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    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Extendibiiity and stable extendibiiity of normal bundles associated to immersions of real projective spaces"Osaka J. Math.. 39-2. 315-324 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Extendibiiity, stable extendibiiity and span of some vector bundles over real projective spaces"Mem. Fac. Sci; Kochi Univ. (Math.). 23. 45-56 (2002)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Extendible and stably extendible vector bundles over real projective spaces"J. Math. Soc. Japan. 55-4. (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Kobayashi: "Stable extendibiiity of vector bundles over real projective spaces and determination of the Schwarzenberger number β (k)"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 24. 19-35 (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Inaba: "Invariant fiber measures of angular flows and the Ruelle invariant"J. Math, Soc. Japan. 55. (2003)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 小林貞一, 吉田敏男: "Extendible and stably extendible vector bundles over real projective spaces"J. Math. Soc. Japan. 55巻4号(印刷中). (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 小林貞一, 吉田敏男: "Stable extendibility of vector bundles over real projective spaces and determination of the Schwarzenberger number β (k)"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 24巻. 19-35 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 小林貞一, 吉田敏男: "Extendibility, stable extendibility and span of vector bundles m ξ n over real projective spaces"Adv. Stud. Contemp. Math.. 5巻2号. 189-199 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 小林貞一, 牧春夫, 吉田敏男: "Extendibility and stable extendibility of normal bundles associated to immersions of real projective spaces"0saka J. Math.. 39巻2号. 315-324 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 小林貞一, 吉田敏男: "Extendibity, stable extendibility and span of some vector bundles over real projective spaces"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. (Math.). 23巻. 45-56 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] H.Nakayama: "Transitively twisted flows of 3-manifolds"Commentarii Mathematici Helvetici. 76-4. 577-588 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] S.Matsumoto: "On the Ruelle invariants for diffeomorphisms of the two torus"Ergodic Theory and Dynamical Systems. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendibility, stable extendibility and span of some vector bundles over real projective spaces"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ.(Math.). 23. 45-56 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Kobayashi: "Extendibility and stable extendibility of normal bundles associated to immersions of real projective spaces"Osaka J. of Math.. (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Teiichi Kobayashi,Haruo Maki and Toshio Yoshida: "Extendibility and stable extendibility of the power of the normal bundle associated to an immersion of the lens space mod 4"Mem.Fac.Sci.Kochi Univ.(Math.). 22. 45-57 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Teiichi Kobayashi: "Stably extendible vector bundles over the real projective spaces and the lens spaces"Hiroshima Math. J.. 29. 631-638 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Teiichi Kobayashi: "Stable extendibility of normal bundles associated to immersions of real projective spaces and lens spaces"Mem. Fac. Sci. Kochi Univ. Ser. A Math.. 21. 31-38 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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