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2重指数関数の積分変換への応用研究

研究課題

研究課題/領域番号 11554002
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分展開研究
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関京都大学

研究代表者

岡本 久  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)

研究分担者 降旗 大介  大阪大学, サイバーメディアセンター, 講師 (80242014)
室田 一雄  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50134466)
森 正武  東京電機大学, 理工学部, 教授 (20010936)
大浦 拓哉  京都大学, 数理解析研究所, 助手 (50324710)
長山 雅晴  京都大学, 数理解析研究所, 助手 (20314289)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,900千円 (直接経費: 3,900千円)
2001年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
2000年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
1999年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
キーワード特異点 / FFT / 孤立波 / 二重指数関数変換 / yamadaの積分方程式 / 解の爆発 / 内部遷移層 / 自己相似解 / 2重指数関数変換 / 積分方程式 / Cahn-Hilliard方程式 / Navier-Stokes方程式 / 反応拡散系 / 差分法 / Euler方程式 / Nekrasov方程式 / 保存型スキーム / Cahn-Hiliard方程式 / 燃焼合成 / 極小曲面
研究概要

上記の研究課題とその関連事項につき,以下のような研究成果が得られた.
本研究では(1)Navier-Stokes方程式における新しい解,特に内部遷移層などの(擬)特異点を含む解の発見,(2)水面波の分岐現象,特に孤立波の新しい数値計算法,(3)振動型積分の高精度計算(4)離散変分法による偏微分方程式の解の高精度計算法の開発などで進展を見た.
岡本とその大学院生小林健太は,水面波の特異点を効率よく計算する方法を研究してきたが,二重指数関数変換を用いることによって,するどく尖った波形でも精度よく計算することに成功した.いわゆるStokesの極限波の計算は,その特異点のために精度が上がらず,メッシュを1000点くらいとらないと信頼がおけないことが多かった.本研究で開発した方法によれば,128点程で十分に信頼できる計算が可能である.さらに,この問題に精度保証計算が使えるかどうか現在検討中である.小林健太は極小局面のスペクトル法による数値計算法を考案し,それが高速に収束することを証明した。この業績により日本応用数理学会論文賞を受賞している。
岡本と長山は,Navier-Stokes方程式の,軸対称な相似解を考察してその解がレイノルズ数無限大の極限で内部遷移層を持つことを発見した.さらに,適当な仮定の下で内部遷移層の存在を証明することができた.Navier-Stokes方程式における内部遷移層はこれまでほとんど例が無く,新しい遷移層を見つけることだけでも意義は大きいが,存在証明もつけることが出来たのは大きな喜びである.
大浦は振動しながら代数的に減衰するような積分の高精度計算法を考案した。こうした積分は既存の方法では精度が上がらなかったのであるが、連続Salzer変換というものを定義することによって、従来の方法では3桁程度しか計算できないものも8桁程度まで精度よく計算できることを示した。また、大浦は円周率を高精度で計算する新しい方法を開発し、日本応用数理学会論文誌に発表した。これによって昨年の日本応用数理学会論文賞を受賞している。

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (33件)

  • [文献書誌] K.Kobayashi, H.Okamoto: "Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform"to appear in J. Compl appl. Math..

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 大浦拓哉: "円周率公式の改良と高速多倍長計算の実装"日本応用数理学会論文誌. 9. 165-172 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Ooura: "A Continuous Euler Transformation and its Application to the Fourier Transform of a Slowly Decaying Function"J. Comput. Appl. Math.. 130. 259-270 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] N.Nagayama, T.Ikeda, T.Ishiwata, N.Tamura, M.Ohyanagi: "Three-dimensional numerical simulation of helically propagating combustion waves"J. Mater. Synthesis Proces.. 9. 153-163 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Matsuo, M.Sugihara, D.Furihata, M.Mori: "Spatially accurate conservative or dissipative finite difference schemes derived by the discrete variational method"to appear in Japan J. Indus. Appl. Math..

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Furihata: "Finite difference schemes for nonlinear wave equation that inherit energy conservation property"J. Comp. Appl. Math.. 134. 35-57 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto, M.Shoji: "World Scientific Publ."A Mathematical Introduction to Permanent Periodic Progressive Waves. 228 (2001)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K,Kobayashi and H. Okamoto: "Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform"J. Comp. Appl. Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ooura: "Improvement of the π Calculation Algorithm and Im-Plementation of Fast Multiple-Precision Computation"Transactions of the Japan Society for Indus-trial and Applied Mathematics. 9,No.4. (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Ooura: "A Continuous Euler Transformation and its Application to the Fourier Transform of a Slowly Decaying Function"J. Comput. Appl. Math.. 130. 259-270 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M, Nagayama, T. Ikeda, T. Ishiwata, N. Tamura and M.Ohyanagi: "Three-dimensional numerical simulation of helically propagating combustion waves"J. Mater. Synthesis Proces.. 9. 153-163 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T, Matsuo, M. Sugihara, D. Furihata and M. Mori: "Spatially accurate conservative or dissipative finite difference schemes derived by the discrete variational method"Japan J. Indus. Appl. Math.. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D. Furihata: "Finite difference schemes for nonlinear wave equation that inherit energy conservation property"J. Comp. Appl. Math.. 134. 35-57 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Okamoto and M, Sho^-ji: "World Scientific Publ"A Mathematical Introduction to Per-manent Periodic Progressive Waves. (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Ikeda, M.Mimura, H.Okamoto: "A singular perturbation problem arising in Oseen's spiral flows"Japan J. Indust. Appl. Math.. 18. 393-403 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.D.D.Craik, H.Okamoto, H.R.Allen: "Second-Harmonic Resonance with Parametric and Damping, in "Fluid Mechanics and the Environment : Dynamical Approaches""Lecture Notes in Physics # 566, ed. J.L. Lumley. Springer Verlag. 63-89 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nagayama, H.Okamoto, J.Zhu: "On the blow-up of some similarity solutions of the Navier-Stokes equations"Quader. di Mat.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nagayama, H.Okamoto: "On the interior layer appearing in the similarity solutions of the Navier-Stokes equations"Japan J. Indust. Appl. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] A.D.D.Craik, H.Okamoto: "A three-dimensional autonomous system with unbounded 'bending' solutions"Physica D. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kobayashi, H.Okamoto: "Numerical computation of water and solitary waves by the double exponential transform"J. Comp. Appl. Math.. (to appear).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto, M.Shoji: "World Scientific Publ."A Mathematical Introduction to Permanent Periodic Progressive Waves. 228 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "On the blow-up of some similarity solutions of the Navier-Stokes equations, (with M.Nagayama, and J.Zhu)"to appear in Quader.di Mat..

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto: "Some computational issues related to solitary waves on the surface of incompressible inviscid fluid (with K.Kobaysashi)"preprint.

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] D.Furihata: "A Stable and Conservative Finite Difference Scheme for the Cahn-Hilliard Equation"Numer.Math.. Vol.87,No.4. 675-699 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] D.Furihata: "Finite difference schemes for nonlinear wave equation that inherit energy conservation property"to appear in J.Comput.Appl.Math..

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nagayama: "Non-annihilation of travelling pulses in reaction-diffusion systems (with M.Mimura, and T.Ohta)"to appear in Methods and Applications of Analysis.

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] M.Nagayama: "Dynamics of travelling breathers arising in reaction-diffusion systems-ODE modelling approach (with M.Mimura,H.Ikeda and T.Ikeda)"Hiroshima Math.J.. 30(2). 221-256 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] H.Okamoto and J.Zhu: "Some similarity solutions of the Navier-Stokes equations and related topics"To appear in Taiwanese J. Math.. 4. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] M.Mimura,M.Nagayama and T.Ohta: "Non-annihilation of travelling pulses in reaction-diffusion systems"To appear J of Methods and Applications of Analysis. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] D.Furihata: "A stable and conservative finite difference scheme for the Cahn-Hilliard equation"To appear. (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] D.Furihata: "Finite difference schemes for (∂t/∂u)=((∂x/∂))^α(δu/δG) that inherit energy conservation or dissipation property"J. Comput. Phys.. 156. 181-205 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kobayashi: "Numerical method of generating minimal surfaces by using J. Douglas' functional"日本応用数理学会論文誌. 10. 21-35 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] K. Murota: "Matrices and Matroids for Systems Analysis"Springer. 483 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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