• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

超離散化手法の応用的研究

研究課題

研究課題/領域番号 11555023
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分展開研究
研究分野 工学基礎
研究機関早稲田大学

研究代表者

高橋 大輔  早稲田大学, 理工学部, 教授 (50188025)

研究分担者 新澤 信彦  早稲田大学, 理工学部, 助手 (20350473)
西成 活裕  龍谷大学, 理工学部, 助教授 (40272083)
松木平 淳太  龍谷大学, 理工学部, 助教授 (60231594)
廣田 良吾  早稲田大学, 理工学部, 教授 (00066599)
筧 三郎  早稲田大学, 理工学部, 助手 (60318798)
研究期間 (年度) 1999 – 2002
研究課題ステータス 完了 (2002年度)
配分額 *注記
6,900千円 (直接経費: 6,900千円)
2002年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2000年度: 2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
1999年度: 2,200千円 (直接経費: 2,200千円)
キーワードソリトン / 超離散 / 差分方程式 / セルオートマトン / 交通流 / 箱玉系 / デジタル / パターン形成 / 超離散化 / 交通流モデル / 反応拡散系 / 再帰方程式 / max-plus方程式 / バーガーズ方程式 / 可積分系 / 可積分 / クリスタルベース
研究概要

超離散化は,exp型の非解析的極限を差分方程式に適用し,従属変数の離散化を行うという手法である.この手法と微分方程式の差分化手法を組み合わせると,微分方程式から差分方程式,そして超離散化方程式という一連の離散化が可能になる.本研究は,この離散化手法を具体的な方程式にあてはめ,どのような応用が可能かを探る研究である.その具体的な成果は以下の通りである.
まず,バーガーズ方程式の線形化可能構造を壊さずに,差分化そして超離散化することにより,交通流のモデルの基礎となるルール番号184のセルオートマトンを得ることに成功した.そして,このセルオートマトンを拡張することにより現実の交通流の渋滞形成を再現するモデルを得ることに成功した.
次に超離散化手法が基盤としているマックス-プラス代数を応用することにより,反応拡散系などのパターン形成系のメカニズムを再現できるデジタル方程式を提案することに成功した.この方程式から,ターゲットやスパイラルなどのパターンがどのような数学的表現により実現されるかが明確になり,パターン形成理論に対して新しい知見をもたらすことができた.
さらに,再帰系などの2階の非線形差分方程式の超離散化を行い,その解構造を調べた.これら系の解は一般に楕円関数で表現することができる.超離散化を行うと,解はmod関数に似たふるまいをすることが分かった.そこで,なぜそのような解の振る舞いが生じるのかを,力学系理論の観点から調べ,明示的な解構造を得ることに成功した.この成果は力学系理論に対して新しい寄与をなすと考えられる.

報告書

(5件)
  • 2002 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2001 実績報告書
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (35件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (35件)

  • [文献書誌] 高橋大輔: "超離散的からくり"数理科学. 435. 12-17 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 高橋大輔: "アナログ+デジタル=超離散"ながれ. 19. 193-199 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishinari, D.Takahashi: "Multi-value cellular automaton models and metastable states"J.Phys.A. 33. 7709-7720 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishinari, J.Matsukidaira, D.Takahashi: "Two dimensional Burgers cellular automaton"J.Phys.Soc.Jpn.. 70. 2267-2272 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Takahashi, A.Shida, M.Usami: "On pattern formation mechanism of 2+1D max-plus models"J.Phys.A. 34. 10715-10726 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾: "再帰方程式とは"九州大学応用力学研究所研究集会報告. 13ME-S4. 228-232 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 広田良吾, 高橋大輔: "差分と超離散"共立出版. 340 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Takahashi: "Ultradiscrete mechanism"Suuri-Kagaku. 435. 12-17 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Takiihashi: "Analog + Digital = Ultradiscrete"Nagare. 19. 193-199 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishinari, D.Takahashi: "Multi-value cellular automaton models and metastable states"J. Phys. A. 33. 7709-7720 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Nishinari, J.Matsukidaira, D.Takahashi: "Two dimensional Burgers cellular automaton"J. Phys. Soc. Jpn.. 70. 2267-2272 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] D.Takahashi, A.Shida, M.Usami: "On pattern formation mechanism of 2+1D max-plus models"J. Phys. A. 34. 10715-10726 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Shida, M.Iwao, D.Takahashi, R.Hirota: "What is a recurrence equation"Proceeding of RIAM. 13ME-S4. 228-232 (2002)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] R.Hirota, D.Takahashi: "Discrete and ultradiscrete systems"Kyoritsu Shuppan. 340 (2003)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2002 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Fukui, K.Nishinari, D.Takahashi, Y.Ishibashi: "Metastable Flows in a Two-Lane Traffic Model Equivalent to Extended Burger's Cellular Automaton"Physica A. 303. 226-238 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 橋詰真美, 志田篤彦, 高橋大輔: "信号機付きBurgers Cellular Automaton"九州大学応用力学研究所研究集会報告. 13ME-S4. 6-11 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 志田篤彦, 岩尾昌央, 高橋大輔, 広田良吾: "再帰方程式とは"九州大学応用力学研究所研究集会報告. 13ME-S4. 228-232 (2002)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 広田良吾: "差分方程式講義"サイエンス社. 168 (2000)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] 広田良吾, 高橋大輔: "差分と超離散"共立出版. 340 (2003)

    • 関連する報告書
      2002 実績報告書
  • [文献書誌] M.Fukui, K.Nishinari, D.Takahashi, Y.Ishibashi: "Metastable Flows in a Two-Lane Traffic Model Equivalent to Extended Burger's Cellular Automaton"Physica A. 303. 226-238 (2002)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] D.Takahashi, A.Shida, M.Usami: "On pattern formation mechanism of 2+1D max-plus models"Journal of Physics A. 34. 10715-10726 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nishinari, D.Takahashi, J.Matsukidaira: "Two dimensional Burgers cellular automaton"Journal of Physical Society of Japana. 70. 2267-2272 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 志田篤彦, 高橋大輔: "あるパターン方程式のダイナミクス"数理解析研究所講究録. 1221. 166-179 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋大輔: "微分方程式のデジタル化"数理解析研究所講究録. 1216. 213-223 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Tokihiro,D.Takahashi,J.Matsukidaira: "Box and ball system as a realization of ultradiscrete nonautonomous KP equation"Journal of Physics A. 33. 607-619 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋大輔: "アナログ+デジタル=超離散"ながれ. 19. 193-199 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Nishinari,D.Takahashi: "Multi-value cellular automaton models and metastable states in a congested phase"Journal of Physics A. 33. 7709-7720 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] R.Hirota,K.Kimura: "Discretization of the Euler Top"Journal of the Physical Society of Japan. A69. 627-630 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Kimura,R.Hirota: "Discretization of the Lagrange Top"Journal of the Physical Society of Japan. A69. 3193-3199 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋大輔: "反応拡散系とmax-plus方程式"九州大学応用力学研究所 報告集. 11ME-S4. 141-146 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Nagai, Takahashi, Tokihiro: "Soliton Cellular Automation, Toda Molecule Equation and Sorting Algorithm"Phys. Lett A. 255. 265-271 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 高橋大輔: "超離散的からくり"数理科学. 435. 12-17 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Nishinari and Takahashi: "A new deterministic CA model for traffic flow with multiple states"J. Phys. A. 32. 93-104 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] R.Hirota: "Discretization of coupled modified KdV equations"Chaos, Solitons and Fractals. 11. 77-84 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Iwao and Hirota: "Soliton Solutions of a Coupled Derivative modified KdV Equations"J. Phys. Soc. Jpn.. 69・1. 59-72 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

URL: 

公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi