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アフィンリー環と対称群の組合せ論的表現論

研究課題

研究課題/領域番号 11640001
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関岡山大学 (2000)
北海道大学 (1999)

研究代表者

山田 裕史  岡山大学, 理学部, 教授 (40192794)

研究分担者 田口 雄一郎  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90231399)
斎藤 睦  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70215565)
山下 博  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30192793)
中島 達洋  明海大学, 経済学部, 講師 (00286006)
渋川 陽一  北海道大学, 大学院・理学研究科, 助手 (90241299)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
1999年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
キーワードアフィン・リー環 / 対称群 / シューア函数 / ヤング図形 / アフィンリー環 / 指標
研究概要

山田は,まずいくつかのアフィンリー環の基本表現に関して,そのウエイトベクトルを具体的に求める,という研究を行った.特に一番簡単なアフィンリー環であるA^<(1)>_1に関しては2つの実現を考えウエイトベクトルがそれぞれシューア函数のモジュラー版,シューアのQ-函数で書けることを発見した.これら2つの実現を詳しく解析することにより,対称群のスピン分解行列の単因子について興味深い事実を見い出した.すなわち対称群の標数2の場合のスピン分解行列の単因子がすべて2の冪になっている,ということである.対称群のモジュラー表現の一般論を用いても証明できるが,その後,アフィンリー環論を用いた簡明な証明を発見した.単因子が2の冪ということだけではなく,その指数の出方についても詳しく知ることができるのではないか,と模索している.
ジャック多項式の特殊化である帯多項式の研究過程において,対称群の指標表にちょっと不思議な現象があることを発見した.実はこの現象は50年前にリトルウッドによって証明されていることを知るのだが,彼の元々の証明は煩雑を極める.そこで大学院生の水川裕司とともにその簡明な証明を与えた.同様の現象が対称群のスピン指標表においても見つかっており,その証明も与えられた.通常の指標ではシューア函数の表示が本質的に用いられるがスピンの場合はQ-函数のパフィアン表示が必要となる.
池田岳との共同研究でアフィンリー環A^<(1)>_1の基本表現の斉次実現を詳しく考察して非線型シュレディンガー方程式系の斉重多項式解のすべてを求めることができた.長方形のヤング図形に付随するシューア函数が本質的に登場する.現在論文を準備中であり,また一般のアフィンリー環への拡張を模索中である.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (9件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (9件)

  • [文献書誌] 山田裕史: "Schur functions and two realizations of the basic A^<(1)>_1-module"Proc.Int'l Workshop on Special Functions. 431-438 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 中島達洋,山田裕史: "Schur's Q-functions and twisted affine Lie algebras"Advanced Studies in Pure Mathematics. 28. 241-259 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hiro-Fumi Yamada: "Schur function and two realizations of the basic A^<(1)>_1-modules"Proceedings of the International Workshop on Special Functios. 431-438 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Tatsuhiro Nakajuna and Hiro-Fumi Yamada: "Sclur's Q-functions and twisted affine Lie algebras"Advanced Studies in Pare Mathematics. 28. 241-259 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 山田裕史: "Schur functions and two realizations of the basic A_l^<(1)>-module"Proc.Int'l Workshop on Special Functions. 431-438 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 中島達洋,山田裕史: "Schur's Q-functions and twisted affine Lie algebras"Adv.Studies in Pure Math.. 28. 241-259 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] YAMADA, Hiro-Fumi: "Reduced Schur Functions and Littlewood-Richardson coeffcients"Journal of London Mathematical Society. (2)59. 396-406 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] YAMADA, Hiro-Fumi: "Schur's Q-functions and twisted affine Lie algelras"Advanced Studies in Pure Mathematics. (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] YAMADA, Hiro-Fumi: "Schur functions and two realizations of the basic A^1_<(1)>-module"Proceedings of the Conf. on "Special Functions". (印刷中).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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