| 研究概要 |
有限体上で得た次の私の論文の結果を基に,有限体の拡張であるfinite near fields上のaffine群の群多元環のLoewy series列を計算する方法を開発することが目的である。
On Loewy series of gorup algebras of some solvable groups, J. Algebra 130,261-272(1990)H.Zassenhausの分類によれば,finite near fieldsはDickson near fieldsと7個の例外near fieldsである。先ず我々の目的にはnear fieldsの自己同形が必要であるので,H.ZassenhausによるDickson near fieldsの自己同形群の決定の改良した証明(理工学部紀要)を与えた。
例外near fields上では,その自己同形を考えた時,私の上記の有限体の論文に対応するaffine群は考えられないので,上記目的にはDickson near fieldsのみを対象とすればよい事がわかつた。次に,上記目的達成の準備としてDickson near fields上のaffine群の群多元環のLoewy seriesの長さの研究を行い,その結果をJames Madison University(Harrisonburg, VA, USA)でのconference及び岡山大学での環論及び表現論シンポジュウムで発表した。口頭発表の内容はweb site及びProceedingsに公表されている。
詳しい内容は,Math. J. Okayama Univ.に論文として発表した。当初の目的であるLoewy series及び符号理論への応用は,まだ達成されていないが,近年中に成果を出す予定である。
なお,符号暗号理論関連した内容で,"On cyclotomic polynomials"と題して,韓国慶州での国際シンポジュウムで及びPoland TorunにあるCopernicus Universityで講演した。
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