| 研究分担者 |
沼田 稔 岩手大学, 教育学部, 教授 (50028255)
中嶋 文雄 岩手大学, 教育学部, 教授 (20004484)
押切 源一 岩手大学, 教育学部, 教授 (70133931)
川田 浩一 岩手大学, 教育学部, 助教授 (70271830)
小宮山 晴夫 岩手大学, 教育学部, 助教授 (90042762)
宮井 秋男 岩手大学, 教育学部, 助手 (70003960)
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| 研究概要 |
小嶋の研究業績
(1)志村の議論を巧みに展開し,Hecke作用素の重複度2に関する条件の下で,一般のレベルで一般原始指標付きのKohnen空間に属しHecke作用素の同時固有関数である半整数の重さのモジュラ形式fのFourier係数の平方を,fの志村対応Sによる像g=S(f)に付随し二次指標でひねりを加えたゼータ関数のcritical値を用いて具体的に表示した。
(2)虚2次体上の半整数の重さのモジュラ形式fから偶数の重さのモジュラ形式への志村対応Sをテータ級数を核とする積分作用素で表示し,F=S(f)のフーリエ係数を,fのフーリエ係数を用いて具体的に求めた.更に,fのFourier係数の平方を,F=S(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて具体的に表示しBump-Friedber g-Hoffsteinの予想に対する肯定的解決を与えた.また我々はこれらの結果を一般の代数体上の半整数の重さのMaass wave形式の場合へ一般化し,この場合のBump-Friedberg-Hoffstein予想を解決した。
(3)一般奇数レベル,一般指標付の半整数の重さのKohnen空間から偶数の重さのモジュラ形式への志村対応を積分作用素の形で構成し,Hecke作用素の重複度1の仮定を満たすKohnen空間の属するモジュラ形式fにおいて,fのFourier係数の平方が,本質的にF=S(f)に付随二次指標で捩ったゼータ関数のcentral valusと一致することを証明した。
(4)有限群SL(2,Z/pZ)の指数mのJacobi空間における表現を定義し,その跡をZagier-Shoruppaにより得られたJacobi空間のHecke作用素の跡公式を適用することにより有限和の形に表した。
(5)有限群SL(3,Z/pZ)及びSU(3,P^2)のSU(2,1)上の正則保型形式の空間における表現を定義し,Selbergの跡公式を用いてその跡を有限和の形に表示した。
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