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アーベル曲面の数論的研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640006
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関宮城教育大学

研究代表者

高瀬 幸一  宮城教育大学, 教育学部, 助教授 (60197093)

研究分担者 山田 春樹  宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00092578)
武元 英夫  宮城教育大学, 教育学部, 教授 (00004408)
白井 進  宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30115175)
瓜生 等  宮城教育大学, 教育学部, 教授 (10139511)
板垣 芳雄  宮城教育大学, 教育学部, 教授 (30006431)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2000年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード数論 / 保型形式 / ユニタク表現 / テータ級数 / ヴェイエ表現 / アーベル多様体 / ヤコビ形式 / 概均質ベクトル空間 / ユニタリ表現 / ヴェイマ表現 / ヤコビ多様体 / 球関数 / フーリエ変換
研究概要

(1)Weil表現を応用して、古典的によく知られていたJacobi形式と重さ半整数のSiegel保型形式との対応を、表現論の立場から再構成し、精密化した結果を証明した。成果は論文「On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms」(Transactions of A.M.S.351(1999)735-780)に発表した。
(2)所謂theta groupに対してのみ知られていたWeilの一般化されたPoisson和公式を、一般のparamodular groupに対しても成り立つように拡張した。応用として、Riemannのtheta級数の変換公式の表現論的証明を与え、変換公式に現れるunitary行列の表現論的な意味を明らかにした。更に、整係数二次形式に付随した調和多項式付きのtheta級数のSiegel full modular groupに対する変換公式を与えた。これらの成果は論文「An extension for the generalized Poisson summation formula of Weil and its applications」(to appear on Commentarii Math.Univ.Sancti Pauli)として発表した.
(3)Sp(n,R)のL^2(R^n)上のWeil表現をreductive dual pair(U(n),U(1))に制限したときの既約分解を詳細に研究して、Hermite多項式の多変数への二通りの一般化を与えた。更に,これらの一般化されたHermite多項式を持つテータ級数を定義し,その変換公式を与えた.これらの成果は論文「K-type vectors of Weil representation and generalized Hermite polynomials」として発表する予定である.
(4)Q上定義された半単純代数群上の,可積分表現に付随する保型形式の再生核が,問題の可積分表現の球跡関数を含む無限級数として定義されるが,その無限級数の収束性,及び,再生核の有界性の簡明な証明を与えた.この成果は論文「On convergence and boundedness of reproducing kernel for automorphic forms associated with an integrable unitary representation」として発表する予定である.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (19件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (19件)

  • [文献書誌] K.Takase: "An extension of the genevalized Poisson Summation forumla of Weil and its application"Comentarii Math.Univ.Sl Paul. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takase: "On Stegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms"Transactions A.M.S.. 351. 735-780 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takase: "K-type uectors of Weil representation and generalized Hemite polynomials"(preprint).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takase: "On convergence and boundedness of reproducing kernel for untromorphic forms associated with an integruble unitary representation"(preprint).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Syco and Shirai: "Some identities involving Bernoulli and Stirling numbers"J.Number Theary. (To appear).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] S.Shirai: "Product sums of the Riemann Zeta function at even positive integers"(preprint).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takase, K.: "An extension for the generalized Poisson summatuion formula of Weil and its applications"Comentarii Math.Univ.Sancti Pauli. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takase, K.: "On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms"Trans.A.M.S.. 351. 735-780 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takase, K.: "K-type vectors of Weil representation and generalized Hermite polynomials"(preprint).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Takase, K.: "On convergence and boundedness of reproducing kernel for autmorphic forms associated with an integrable unitary representation"(preprint).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Sato and Shirai: "Some identities involving Bernoulli and Stirling numbers"J.of NUmber Theory. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Shirai, S.: "Product sums of the Riemann Zeta function at even positive integers"(preprint).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] K.Takase: "An extension of the generalized Poisson Summation formula of Weil and its applications"Commentarii Math.Univ.Si.Pauli. (to appear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Takase: "On Siegel modular forms of half-integral weights and Jacobi forms"Trans.A.M., S.. 351. 735-780 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Takase: "K-type vectors of Weil representation and generalized Hermite polynomials"(preprint). -

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] K.Takase: "On convergence and boundedness of reproducing kernel for automorphic forms associated with an integrable unitary representation"(preprint). -

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Sato and Shirai: "Some identities involving Bernoulli and stirling numbers"J.Number Theory. (to oppear).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] S.Shirai: "Product sums of the Riemann Zeta function at even positive integers"(preprint).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Koichi Takase: "On Siegel Modular Forms of Half-Integral Weights and Jacobi Forms"The Transactions of AMS. 351. 735-780 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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