| 研究課題/領域番号 |
11640007
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
竹内 光弘 筑波大学, 数学系, 教授 (00015950)
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| 研究分担者 |
内藤 聡 筑波大学, 数学系, 助教授 (60252160)
森田 純 筑波大学, 数学系, 教授 (20166416)
宮本 雅彦 筑波大学, 数学系, 教授 (30125356)
増田 哲也 筑波大学, 数学系, 助教授 (70202314)
増岡 彰 筑波大学, 数学系, 助教授 (50229366)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2002年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | 量子行列 / 量子群 / ホップ代数 / 結び目 / モジュラー圏 / 組紐カテゴリー / 双フロベニウス代数 / cylinder行列 / Homfly多項式 / ボゾン化 / コホモロジー / ヘッケ代数 / matched pair / Kaplansky予想 / Kac-Moody群 / 頂点作用素代数 / braided category / braidedホップ代数 / コサイクル変形 / 準結晶 / cylinder代数 / 量子ガロア群 / ガウス分解 |
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| 研究概要 |
量子行列と量子群に関係するホップ代数についてこの4年間に次の研究成果を挙げた。1.組紐カテゴリーにおける有限ホップ代数についてホップ加群、積分等の基礎的事項及び応用についての成果をJ. Pure and Appl. Alg.に発表した。2.量子行列の変種としてcylinder行列及びcylinder代数の概念を創出しこれについての成果をJ. Alg.に発表した。3.土井との共同研究で双フロベニウス代数の新概念を創出し、その主要性質及び組紐版についての成果をContemp. Math.に発表した。4.モジュラー圏とホップ代数について新たな視点から考察し、EtingofとGelakiによる既約加群の次元についての結果を初等的に証明し、この成果をJ. Alg.に発表した。5.量子行列に関するこれまでの研究成果を集大成し、とくに結び目、線形代数の量子化、Homtly多項式との関係、ヘッケ代数とq-Schur代数、コサイクル変形などに重点をおいてMSRI Publ.に発表した。6.群のmatched painについて最近のESS-LYZ理論に対し新たな視点から研究し普遍組紐群の構成等に成果を挙げた。7.Radford-Majidのボゾン化に対しSchauenburg同値を用いた新たなアプローチについて新知見を得た。この他各研究分担者も本テーマに関連して多数の研究成果を挙げそれぞれ学術論文として発表した。
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