q-関数の特殊値の数論的性質についての研究

• 研究課題/領域番号: 11640009
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 群馬大学
• 研究代表者: 天羽 雅昭 群馬大学, 工学部, 助教授 (60201901)
• 研究分担者: 天野 一男 群馬大学, 工学部, 助教授 (90137795) ; 中村 玄 群馬大学, 工学部, 教授 (50118535) ; 斎藤 三郎 群馬大学, 工学部, 教授 (10110397) ; 桂田 昌紀 慶應義塾大学, 経済学部, 助教授 (90224485) ; 池畠 優 群馬大学, 工学部, 助教授 (90202910)
• 研究期間 (年度): 1999 – 2000
• 研究課題ステータス: 完了 (2000年度)
• 配分額: 3,600千円 (直接経費: 3,600千円); 2000年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円); 1999年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
• キーワード: 無理性 / 1次独立性 / 近似測度 / q-差分方程式 / q-超幾何級数 / シドロフスキの補題 / 無理数 / 無理数度 / 超幾何級数

研究概要

ポアンカレ型関数方程式を満たすq-関数についての研究を行い,以下に述べる成果を得た.第一に,あるクラスに属するq-超幾何級数に対して,その特殊値が無理数になる条件を調べ,桂田昌紀氏(慶應義塾大学助教授,共同研究者),K.Vaananen氏(オウル大学教授)との2つの共著論文"On the values of certain q-hypergeometric series"および"同II"として発表した.第二に,(z_1,…,z_l)を(q_1z_1,…,q_lz_l)に移す変換に対してポアンカレ型関数方程式を満たすl変数のq-関数たちについて,適当な条件の下で,その特殊値の1次独立性を定量的な形で示した.その応用として,Bezivin氏の結果(Manuscripta Math.,1988)の一部を定量化することに成功した.第三に,ポアンカレ型関数方程式のシステムを満たすq-関数の組に対して,E-関数の超越数論におけるShidlovskiiの補題の類似を証明した.特別な場合として,チャカロフ関数およびq-指数関数について精密な結果を得た.これら第二,第三の成果は,K.Vaananen氏との2つの共著論文"Arithmetic properties of solutions of certain functional equations in several variables"および"An analogue of Shidlovskii's lemma for certain q-difference equations"にまとめられ,現在投稿中である.

研究成果

• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "Arithmetical properties of the values of functions satisfying certain functional equations of Poincare"Acta Arith. (印刷中).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen : "On the values of certain q-hypergeometric series"Proceedings of the Turku Symposium on Number Theory in Memory of Kustaa In Keri. (印刷中).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series II"Analytic Number Theory ; the joint Proceedings of the China-Japan Number Theory Conference. (印刷中).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada: "Differential transcendence of a class of generalized Dirichlet series"Illinois J.Math.. (印刷中).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(和文)」より
• [文献書誌] M.Amou, M.Katsurada, and K.Vaananen: "Arithmetical properties of the values of functions satisfying certain functional equations of Poincare"Acta.Arith.. (in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Amou, M.Katsurada, and K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series"Proceedings of the Turku Symposium on Number Theory in Memory of Kustaa Inkeri. (in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Amou, M.Katsurada, and K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series II"Analytic Number Theory ; the joint Proceedings of the China-Japan Number Theory Conference. (in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Amou and M.Katsurada: "Differential transcendence of a class of generalized Dirichlet series"Illinois J.Math.. (in press).
  • 説明: 「研究成果報告書概要(欧文)」より
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "Arithmetical properties of the values of functions satisfying certain functional equations of poincare"Acta Arith.. (印刷中).
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series II"Analytic Number Theory ; the joint Proceedings of the China-Japan Number Theory Conference . (印刷中).
• [文献書誌] M.Amou,M.katsurada : "Differential transcendence of a class of generalized Dirichlet series"Illinois J.Math.. (印刷中).
• [文献書誌] M.Amou: "On algebraic independence of certain function related to the elliptic modular function"Developments in Math.. 2. 25-34 (1999)
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada: "Irrationality results for values of a generalized Tschakaloff series"J.Number Theory. 77. 155-169 (1999)
• [文献書誌] M.Amou,M.Katsurada,K.Vaananen: "On the values of certain q-hypergeometric series(in press)"Proceeding of the Turku Symposium on Number Theory in Memory of Kustaa Inkeri.