| 研究課題/領域番号 |
11640011
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 千葉大学 |
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研究代表者 |
西田 康二 千葉大学, 大学院・自然科学研究科, 助教授 (60228187)
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| 研究分担者 |
杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441)
蔵野 和彦 東京都立大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (90205188)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2002
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| 研究課題ステータス |
完了 (2002年度)
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| 配分額 *注記 |
3,600千円 (直接経費: 3,600千円)
2002年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 局所環 / 次数付き環 / ホモロジー / フィルトレーション / ホモロジー代数 / 次数付主環 |
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| 研究概要 |
この研究では、局所環AのフィルトレーションF : A=F_0⊇F_1⊇F_2⊇・・・に附随する次数付き環G(F)=_【symmetry】_<n【greater than or equal】0>F_n/F_<n+1>のホモロジカルな性質を中心に調べた。その為に、従来イデアルに対して定義されていた解析的差異(analytic deviation)という概念を一般のフィルトレーションに対して拡張し、その不変量を尺度として分析を進めるという方針を採った。各年度ごとの進行は以下のようなものであり、概ね、当初の計画に沿った研究が達成できたと言える。
1.(平成11年度)reducionの概念を中心とした基礎的部分の整理とフィルトレーションがequimultipleな場合の理論の構成を行った。
2.(平成12年度)局所環のフィルトレーションFで解析的差異が1のものが与えられたとき、附随する次数付き環G(F)のCohen-Macaulay性を判定する実用的方法を見出した。
3.(平成13年度)局所環のフィルトレーションFで解析的差異が1以下のものが与えられたとき、付随する次数付環G(F)のCohen-Macaulay性を判定する方法が、前年度までの研究成果として得られたので、その判定法を適用することにより、様々なフィルトレーションの分析を行った。
4.(平成14年度)本研究課題の最終年度にあたり、これまでに得られた結果を統合し、解析的差異が一般のフィルトレーションに関する理論を構築した。注目すべき点は、随伴次数環のdepthを評価する為の条件が局所化で保たれるということにあり、それ故にreductionの生成元の個数lについての帰納法が可能になる。又、l-htIは解析的差異に対応する量と見ることができる。
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