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有限群の離散的幾何および組合せ構造の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640018
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関山梨大学

研究代表者

宮本 泉  山梨大学, 工学部, 教授 (60126654)

研究分担者 鈴木 智博  山梨大学, 工学部, 助手 (70235977)
佐藤 真久 (佐藤 眞久)  山梨大学, 工学部, 教授 (30143952)
栗原 光信  山梨大学, 工学部, 教授 (50027372)
花木 章秀  信州大学, 理学部, 助教授 (50262647)
中井 喜信  山梨大学, 教育人間科学部, 教授 (40022652)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,300千円 (直接経費: 3,300千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1999年度: 2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
キーワードマソシエーションスキーム / 置換群 / 代数的数式処理 / アソシエーションスキーム / 環 / 双対性 / テータ・ワイル和 / 多項式 / 零点
研究概要

アソシエーションスキームは離散的な組合せ幾何であるが、集合X上可移な置換群のX×X上のorbitsはアソシエーションスキームの公理を満たす。本研究では、有限群に関連する離散的幾何としてアソシエーションスキームの研究を行った。花木研究分担者と共同研究で、オーダー28までのアソシエーションスキームの同型類の分類を行った。分類にはコンピュータを使用し、アソシエーションスキームを構成するにはC-言語によるプログラムを使用し、得られたアソシエーションスキームの同型判定はプログラミングバッケージGAPによるプログラムを作成して行った。結果として得られたアソシエーションスキームの多くは可移な置換群から得られるものであるといって良い。例外も少なからずあるが、そのほとんどがX×X上のorbitの個数が少ないような場合にまとまって現れていて、種類としてみれば小数といえる。regularな置換群のなすアソシエーションスキームは置換表現にすぎず、これらはthinなアソシエーションスキームとよばれている。しかし、その次の同型類と思われるquasi-thinとよばれるクラスに群からは得られない例が一つ見つかった。このような例などは今後の研究課題として考えられる。アソシエーションスキームの同型計算プログラムの応用の研究を行なった。群の定義するアソシエーションスキームの場合、自分自身への同型写像は群の正規化群を含む。正規化群の計算は次数の小さな場合でも非常に時間がかかる場合が少なからずある。同型計算を利用して、正規化群のバックトラック法の探索範囲を減らし、このような場合でも数秒以内で計算を行なえるようになった。また、このプログラムには代数的手法を用いていて、X×X上のorbit数が多い場合に特に効果があることがわかった。この点については、現在、理論的な検証を行なっている。

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (22件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (22件)

  • [文献書誌] I.Miyamoto: "Computing normalizers of permutation groups efficiently using isomorphisms of association schemes"Proc.2000 International Symp.on Symbolic and Algebraic Computation. -. 220-224 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki,I.Miyamoto: "Classification of primitive association schemes of order up to 22"Kyushu J.Math.. 54. 81-86 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Semisimplicity of adjacency algebras of association schemer"J.Alg.. 225. 124-129 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Skew-symmetric Hadamard matrices and association sdremes"SUT J.math. 36. 251-258 (2000)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] 中井喜信: "3次のテータ・ワイル和"京都大学数理解析研究所講究録. 1091. 298-307 (1999)

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I.Miyamoto: "Computing normalizers of permutation groups efficiently using isomorphisms of association schemes"Proc. 2000 International Symp. on Symbolic and Algebraic Compraction. 220-224 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki, I.Miyamoto: "Classification of primitive association schemes of order up to 22"Kyushu J.Math. 541. 81-86 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Semisimplicity of adjacency algebra of association schemes"J.Alg.. 225. 124-129 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Skew-symmetric Hadamard matrices and association schemes"S.U.T.J.Math.. 36. 251-258 (2000)

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masahisa Sato: "Global Dimension of an endomorphism ring of semi-local modenle"(to appear).

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      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] I,Miyamoto: "Computing normalizers of permutation groups efficiently using isomorphisms of association schemes"Proc.2000 Internationl Symp.on Symbolic and Algebraic Computation. 220-224 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki,I.Miyamoto: "Classification of primitive association schemes of order up to 22"Kyushu J.Math.. 54. 81-86 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Semisimplicity of adjacency algebras of association schemes"J.Alg.. 225. 124-129 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki: "S.Kew-symmetric Hadamard matrices and association schemes"SUT J.Math. 36. 251-258 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 中井喜信: "3次のテータ・ワイル和"京都大学数理解析研究所講究録. 1091. 298-307 (1999)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Masahisa Sato: "Global Dimension of an endomorphism ring of semi-local module"(to appear).

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      2000 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki, I.Miyamoto: "Classification of primitive association schemes of order up to 22"Kyushu J. Math.. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Masahisa Sato: "Some kind of Duality"Proc. of the third Japan-China-Korean Ring Theory Symposium. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 鈴木、鈴木、武藤: "数値積分誤差を用いた多項式の零点の解法"日本応用数理学会論文誌. 9・2. 29-40 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 中井喜信: "3次のテータ・ワイル和"京都大学数理解析研究所講究録. 1091. 298-307 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki, M.Miyamoto, D.Tambara: "Quantum Galois theory for finite groups"Duke Math. J.. 97・3. 541-544 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] A.Hanaki: "Semisimplicity of adjacency algebras of association schemes"J. Algebra. (発表予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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