• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 前のページに戻る

アラケロフ幾何とその周辺

研究課題

研究課題/領域番号 11640024
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関京都大学

研究代表者

森脇 淳  京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (70191062)

研究分担者 吉川 謙一  東京大学, 数理科学研究科, 助教授 (20242810)
齋藤 政彦 (斉藤 政彦)  神戸大学, 理学部, 助教授 (80183044)
石井 亮  京都大学, 大学院・工学研究科, 講師 (10252420)
清水 勇二  京都大学, 大学院・理学研究科, 講師 (80187468)
研究期間 (年度) 1999 – 2000
研究課題ステータス 完了 (2000年度)
配分額 *注記
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 1,400千円 (直接経費: 1,400千円)
1999年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
キーワードアラケロフ幾何 / 高さ関数 / ラング予想 / ボゴモロフ予想 / 安定曲線 / モジュライ空間 / ピカール群 / フルトン予想 / モジュライ / ネフ因子 / アーベル多様体 / モーデル・ヴェイユ群 / ネロン・テート対 / キレン距離
研究概要

この科研費での主な研究成果は次の二つ,つまり,(1)有理数体上有限生成な体についての有理点の分布,と(2)安定曲線のモジュライ空間のピカール群とその中の錐,に分類でき,以下でそれぞれについて簡単に成果を述べていく.
(1)アーベル多様体上でこの問題を考え,ラング予想(モーデル予想を含む)とボゴモロフ予想を一般化させた形の定理を証明した.KをQ上有限生成な体,AをK上のアーベル多様体とする.このとき,研究代表者による高さ関数の理論を用いて,双線形写像<,>:A(F)×A(F)->Rが定義される.これは,代数体上のネロン・テート対をK上にまで一般化したものである.ここで,FはKの代数閉包である.x_1,…,x_r∈A(F)に対して,det(<x_i,x_j>)をδ(x_1,…,x_r)で表すことにする.ΓをA(F)の階数有限の部分群,XをAの部分多様体とする.また,{x_1,…,x_n}をΓのQ-基底とする.このとき,もし,任意の正数εに対して,集合{x∈X(F)|δ(x_1,…,x_n,x)≦ε}がXでザリスキ位相の意味で稠密であるならば,XはAの部分アーベル多様体のΓ-{div}の元による平行移動であるという結果が得られた.
(2)Xを正規完備代数多様体,UをXのザリスキ開集合とする.X上のQ-直線束LがU上ネフであるとは,任意のX上の完備な曲線CでUを通るものに対して,LとCの交点数が非負になるときにいう.M_gを種数がgの安定曲線のモジュライ空間とし,M_g^1で高々特異点の数が1つである安定曲線からなるM_gのザリスキ開集合を表すことにする.このとき,M_g上のQ-直線束がM_g^1上ネフとなるための必要十分条件をM_g上のトウトロジカル直線束の言葉で記述できることに成功した.これによりM_g^1と交わる曲線からできる錐は多面体であることがわかり,その端線を作る有限個の曲線を具体的に構成することに成功した.さらに,このことはM_g,nの森錐を求める問題であるフルトン予想に向けての第一歩であると考えられる.

報告書

(3件)
  • 2000 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (27件)

  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "The continuity of Deligne's pairing"International Mathematics Research Notices. 19. 1057-1066 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "Arithmetic height functions over finitely generated fields"Invent.math.. 11. 101-142 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "The canonical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over a finitely generated field"J.reine angew.Math.. 530. 33-54 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "A generalization of conjectures of Bogomolov and Lang over finitely generated fields"to appear in Duke Math.J.. (発表予定).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable curves"to appear in Comp.Math.. (発表予定).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Ishii: "Versal deformation of reflexive modules over rational double points"Math.Ann.. 317. 239-262 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "The continuity of Deligne's pairing"International Mathematics Research Notices. 19. 1057-1066 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki.: "Arithmetic height functions over finitely generated fields"Invent.math. 11. 101-142 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "The canonical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over a finitely generated field"J.reine angew.Math.. 539. 33-54 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "A generalization of conjectures of Bogomolov and Lang over finitely generated fields"Duke Math.J.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable curves"Comp.Math.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki (with Shu Kawaguchi: "Inequalities for semistable families of arithmetic varieties"J.Math.Kyoto Univ.. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Masahiko Saito (with K.V.Nguen): "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl.Akad.Nauk. 364 5. 596-598 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Ken-Ichi Yoshikawa: "Discriminant of theta divisors and Quillen metrics"J.of Diff.Geom. 52. 73-115 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Akira Ishii: "Versal deformation of reflexive modules over rational double points"Math.Ann.. 317. 239-262 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2000 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "Arithmetic height functions over finitely generated fields"Invent.math.. 11. 101-142 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "The canonical arithmetic height of subvarieties of an abelian variety over a finitely generated field"J.reine angew.Math.. 530. 33-54 (2001)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki (with Shu Kawaguch): "Inequalities for semistable families of arithmetic varieties"to appear in J.Math.Kyoto Univ.. (発売予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "A generalization of conjectures of Bogomolov and Lang over finitely generated fields"to appear in Duke Math.J.. (発売予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "Nef divisors in codimension one on the moduli space of stable curves"to appear in Comp.Math.. (発売予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Akira Ishii: "Versal deformation of reflexive modules over rational double points"Math.Ann.. 317. 239-262 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "The continuity of Deligne's pairing"International Mathematics Research Notices. 19. 1057-1066 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki: "Arithmetic height functions over finitely generated fields"Invent.math.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Atsushi Moriwaki,Shu Kawaguchi: "Inequalities for semistable families of arithmetic varieties"J.Math.Kyoto Univ.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Masahiko Saito,K.V.Nguen: "On Mordell-Weil lattices of nonhyperelliptic type"Dokl.Akad.Nauk. 364・5. 596-598 (1999)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Ken-Ichi Yoshikawa: "Discriminant of theta divisors and Quillen metrics"Journal of Differential Geometry. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] Akira Ishii: "Versal deformation of reflexive modules over rational double points"Math.Ann.. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

URL: 

公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi