| 研究課題/領域番号 |
11640027
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
尾角 正人 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (70221843)
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| 研究分担者 |
国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 助教授 (70211886)
永井 敦 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助手 (90304039)
小川 知之 大阪大学, 大学院・基礎工学研究科, 助教授 (80211811)
辻本 諭 京都大学, 大学院・情報学研究科, 講師 (60287977)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2001年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2000年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
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| キーワード | アフィンリー環 / 量子群 / 可積分系 |
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| 研究概要 |
当研究で可解格子模型の手法、ベーテ仮説を用いて、アフィンリー環の指標の研究を行ってきた。一方で、当初想定しなかったセルオートマトンに関する成果も得られた。
1.フェルミ公式
フェルミ公式はベーテ仮説の組合せ論から得られる正整数係数の多項式である。我々はこの多項式がアフィンリー環の化積分表現の分岐関数であると予想し、その根拠を量子群のクリスタルの理論を用して考察した。また、この予想をいくつかの場合に証明した。
2.ベーテ仮説の組合せ論
フェルミ公式と並んでベーテ仮説の組合せ論研究で重要なものとしてQ系といわれる代数関係式がある。国場は中西らとともにこのQ系の解をq=0におけるベーテ方程式から求めた。
3.ソリトンセルオートマトン
当初の研究計画に記さなかったが、我々の研究による新しい進展をみせたものが、このソリトンセルオートマトンの研究である。量子アフィン代数の有限次元表現のクリスタルからセルオートマトンが定義される。このセルオートマトンのソリトンの運動が2体の積に因子化し、2体の散乱則も有限クリスタルの組合せRを用いて明示的に表れることを示した。
4.離散可積分系
上述のソリトンセルオートマトンはアフィンリー環のタイプがAn^<(1)>型のとき、非自励離散KP方程式の超離散極限としても得られることがわかっていた。このアプローチによるソリトン性の証明や保存量の構成は永井らが取り組んだ。
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