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楕円量子群の表現論とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 11640030
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関広島大学

研究代表者

今野 均 (今野 仁)  広島大学, 総合科学部, 助教授 (00291477)

研究分担者 神保 道夫  東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80109082)
谷崎 俊之  広島大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70142916)
江口 正晃  広島大学, 総合科学部, 教授 (30037220)
武部 尚志  お茶の水女子大学, 理学部, 助教授 (60240727)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,700千円 (直接経費: 3,700千円)
2001年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2000年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
1999年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
キーワード楕円量子群 / 可解格子模型 / アフィインリー環 / パラフェルミオン / 楕円関数 / quasi-Hopf algebra / 量子群 / アフィン リー環 / アフィンリー環 / 可積分系 / 頂点作用素 / W-代数 / 共形場理論 / q-変形 / 散乱理論
研究概要

楕円量子群の表現の整備やその可解格子模型への応用に関する研究を行い次の成果を得た.
1.Andrews-Baxter-Forrester(ABF)模型第II相の頂点作用素による定式化
ABF模型第II相(local heightの取りうる値を{1,2,..,k+1}とする)の自由場による実現を調べ,半無限の列(行)転送行列と物理的励起状態を記述する頂点作用素は,q-変形されたZ_kパラフェルミオン理論の頂点作用素とパラフェルミオンカレントにそれぞれ同一視できることを示した.また,同模型のスケール極限を調べ,それがKoberle-Swiecaの因子化可能散乱理論を与えることを示した.
2.アフィンリ-環<sl_2>^^^^の主次数(principal gradation)表現
アフィンリー環<sl_2>^^^^の一般の表現レベルの主次数表現を自由場を用いて実現した.特に,Lepowsky-Wilson Z-代数の生成母関数が変形Virasoro代数Vir_<q,t>の生成母関数の特殊な極限(t=-q^<(k+2)/(2)>,q→1)によって実現できることを示した.
3.面型楕円量子群B_<q,λ>(<sl_2>^^^^)の高レベル表現
面型楕円量子群B_<q,λ>(<sl_2>^^^^)及び楕円代数U_<q,p>(<sl_2>^^^^)の自由場による表現に基づいて,高レベル最高ウェイト表現の繋絡作用素を構成した.また,アフィン量子群U_q(<sl_2>^^^^)のコセット分解と楕円代数U_<q,p>(<sl_2>^^^^)の表現の関係を明らかにした.

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (31件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (31件)

  • [文献書誌] Hitoshi Konno: "Fusion Construction of the Vertex Operators in Higher Level Reresentation of the Elliptic Quantum Group"Proceedings of APCTP-Nankai Symposium on Mathematical Physics, International J. of Modem Physics B. (出版予定).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yuji Hara: "On Lepowsky-Wilson's Z-algebra"Proceedings of the workshop on Infinite-Dimensional Lie Theory and Conformal Field Theory. (出版予定).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Michio Jimbo: "Free Field Construction for the ABF Models in Regime II"Journal of Statistical Physics. 102. 883-921 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Yuji Hara: "Free Field Approach to the Dilute A_L Models"J. of Math. Phys.. 40. 3791-3826 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Eguchi: "An L^p Version of thg Hardy Theorem for Motion Groups"J. Austral. Math. Soc. Ser.. A68. 55-67 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Ebata: "A Generalization of the Hardy Theorem to Semisimple Lie Groups"Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci.. 75. 113-114 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Tanisaki: "Hypergeometric Systems and Radon Transforms for Hermitian Symmetric spaces"Adv. Stud. Pure Math.. 26. 235-263 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M.Kashiwara: "Characters of Irreducible Modules with Non-critical Highest Weights over Affine Lie Algebras"China High. Educ. Press, Beijing. 275-296 (2000)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B.Feigin: "Vertex Operator Algebras Arising from the Minimal Series M(3,p) and Monomial Basis"Proceedings of Math Phys Odyssey 2001-Integrable Models and Beyond, edited by M.Kashiwara and T.Miwa, Progress in Mathematics, Birkhauser. (出版予定).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G.Kuroki: "Bosonization and Integral Representation of Solutions of the Knizhnik-Zamolodchikov-Bernard Equations"Commun. Math. Phys.. 204. 587-618 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Takebe: "A Note on Modified KP Hierarchy and Its (Yet Another) Dispersionless Limit"Letters in Mathematical Physics. (出版予定).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Hara, M. Jimbo, H. Konno, S. Odake and J. Shiraishi: "Free Field Approach to the Dilute A_L Moaeis"J of Math. Phys.. 40. 3791-3826 (1999)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Jimbo, H. Konno, S. Odake, Y. Pugai and J. Shiraishi: "Free Field Construction for the ABF Models in Regime II"J of Stat. Phys.. 102. 883-921 (2001)

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Y. Hara, M. Jimbo, H. Konno, S. Odake and J. Shiraishi: "On Lepowsky-Wilson's Z-Algebra"Proceedings of the Conference on Infinite-Dimensional Lie Theory and Conformal Field Theory, edited by S. Berman et al, CONM series AMS., math. qa / 0005203. (to appear).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Konno: "Fusion Construction of the Vertex Operators in Higher Level Representation of the Elliptic Quantum Group"Proceedings of APCTP-Nankai Symposium on Mathematical Physics, edited by M.L.Ge and J.H.H.Perk, International Journal of Modern Physics B. (to appear).

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      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Eguchi, S. Koizumi, K. Kumahara: "An L Version of the Hardy Theorem for Motion Groups"J. Austral. Math. Soc. Ser.. A 68. 55-67 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Ebata, M. Eguchi, S. Koizumi, K. Kumahara: "A Generalization of the Hardy Theorem to Semisimple Lie Groups"Proc. Japan Acad. Ser. A Math, Sci.. 75. 113-114 (1999)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Tanisaki: "Hypergeometric Systems and Radon Transforms for Hermitian Symmetric spaces"Adv. Stud. Pure Math.. 26. MSJ, 235-263 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] B. Feigin, M. Jimbo and T. Miwa.: "Vertex Operator Algebras Arising from the Minimal Series M(3,p) and Monomial Basis"Proceedings of Math Phys Odyssey 2001- Integrable Models and Beyond, edited by M. kashiwara and T. Miwa, Progress in Mathematics, Birkhauser. (to appear).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] G. Kuroki and T. Takebe: "Bosonization and Integral Representation of Solutions of the Knizhnik- Zamolodchikov-Bernard Equations"Commun. Math. Phys.. 204. 587-618 (1999)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Takebe: "A Note on Modified KP Hierarchy and Its (Yet Another) Dispersionless Limit"Letters in Mathematical Physics. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] M. Kashiwara and T. Tanisaki: "Characters of Irreducible Modules with Non-critical Highest Weights over Affine Lie Algebras"China High. Educ. Press, Beijing. 275-296 (2000)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Hitoshi Konno: "Fusion Construction of the Vertex Operators in Higher Level Representation of the Elliptic Quantum Group"Proceedings of APCTP-Nankai Symposium on Mathematical Physics, International J. of Modern Physics B. (出版予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Takashi Takebe: "A note on modified KP hierarchy and its(yet another)dispersionless limit"Letters in Mathematical Physics. (出版予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] B.Feigin: "Vertex operator algebras arising from the minimal series M(3, p)and monomial basis"Progress in Math.(MathPhys Odyssey 2001). (出版予定).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Michio Jimbo: "On Lepowsky-Wilson's Z-algebra"Proceedings of the workshop on Infinite-Dimensional Lie Theory and Conformal Field Theory. (出版予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Toshiyuki Tanisaki: "Hypergeometric Systems and Radon Transforms for Hermitian Symmetric Spaces"Adv.Stud.Pure Math.. 26. 235-263 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Masaaki Eguchi: "An L^p Version of the Hardy Theorem for Motion Groups"J.Austral.Math.Sci.Ser.. A68. 55-67 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] 神保道夫: "Free field construction for the ABF models in regime II"Journal of Statistical Physics. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 谷崎俊之: "Hypergeometric systems and Radon transforms for Hermitian symmetric spaces"Adv.Stud.Pure Math. (出版予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] 江口正晃: "An Lspp version of the Hardy theorem for motion groups"J.Austral.Math.Soc.Ser.. A68. 55-67 (2000)

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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