| 研究課題/領域番号 |
11640031
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 山口大学 |
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研究代表者 |
久田見 守 山口大学, 理学部, 助教授 (80034734)
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| 研究分担者 |
吉村 浩 山口大学, 理学部, 助教授 (00182824)
菊政 勲 山口大学, 理学部, 助教授 (70234200)
大城 紀代市 山口大学, 理学部, 教授 (90034727)
飯寄 信保 (飯寄 保保) 山口大学, 教育学部, 講師 (00241779)
片山 寿男 山口大学, 理学部, 教授 (00043860)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,100千円 (直接経費: 3,100千円)
2000年度: 1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
1999年度: 1,600千円 (直接経費: 1,600千円)
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| キーワード | 正則環 / 射影加群 / ダイレクト・ファイナイト性 / ユニット正則環 / 弱比較可能 / ダイレクトファイナイト性 |
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| 研究概要 |
この科学研究では、有限性を満たす正則環として代表的な弱比較可能なユニット正則環について、(A)この環はSpecial(DF)性及び(DF)性を満たすか(B)この環の剰余環及び行列環は、Special(DF)性及び(DF)性を満たすか(C)弱比較可能な性質は、行列環に遺伝するかという問題(A)-(C)の解決にあった。(DF)性とは、有限個のダイレクトファイナイト射影加群の直和がダイレクトファイナイトである性質を表し、Special(DF)性とは、同型な有限個のダイレクトファイナイト射影加群の直和がダイレクトファイナイトであることを意味する。初年度では、問題(A)、(B)に対するSpecial(DF)性を中心に研究を行い、弱比較可能なユニット正則環は、単項右イデアル全体に対し2-Strict Unperforation Propertyを持つ事を示し、この環・剰余環及び行列環はSpecial(DF)性を満たすことを証明した。次年度では、問題(C)を中心に研究を行い次の結果を得た。昨年度の研究において、弱比較可能なユニット正則環は単項右イデアル全体の集まりに関して、2-Strict Unperforation Propertyを持つ事を示したが、この環は、もっと一般的に、有限生成射影加群全体の集まりに関して、Strict Unperforation Propertyを満たす事を証明した。この結果を有効に用いて、弱比較可能なユニット正則環の行列環も弱比較可能な性質をもつことも証明した。この結果は上記問題(C)の解決を意味している。更に、弱比較可能性は、剰余環に遺伝することも分かり、弱比較可能なユニット正則環の剰余環及び行列環もSpecial(DF)性を満たすこと(初年度得た結果)の直接的な証明を得た。この事は、上記問題(A)、(B)に対する部分的解決を意味している。これらの結果は、筆者の論文『Unit-Regular Rings satisfying Weak Comparability』(Comm.Algebra発表予定)、『Regular Rings with Comparability and Related Properties』(投稿中)に掲載されている。
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