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有限群のコホモロジー論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 11640033
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関愛媛大学

研究代表者

佐々木 洋城  愛媛大学, 理学部, 教授 (60142684)

研究分担者 平出 耕一 (平井 耕一)  愛媛大学, 理学部, 助教授 (50181136)
木曽 和啓  愛媛大学, 理学部, 教授 (60116928)
野倉 嗣紀  愛媛大学, 理学部, 教授 (00036419)
庭崎 隆  愛媛大学, 理学部, 助手 (50218252)
ドミトリ シャクマトフ  愛媛大学, 理学部, 教授 (90253294)
研究期間 (年度) 1999 – 2001
研究課題ステータス 完了 (2001年度)
配分額 *注記
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2001年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2000年度: 1,300千円 (直接経費: 1,300千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
キーワード有限群 / コホモロジー / 表現論 / 相対射影性 / パラメーター系 / ノルム写像
研究概要

平成9〜10年度基盤研究(C)「有限群のコホモロジー論の研究」(課題番号09640046)で行ったSylow p-部分群がrank 2でexponent pのextraspecial p-群である有限群のmod pコホモロジー環の研究に引き続いて,Heldの単純群のmod 7コホモロジー環を決定した.Heldの単純群におけるは基本可換p-部分群の融合の状態は最も一般的な状況である.なお,この研究においてこの種の有限群のmod p-コホモロジー環についての理論は完成した.さらに,前回補助金研究で扱った3次一般線型群のmod pコホモロジー環の研究に引き続き,標数pの素体上の3次特殊線型群のmod pコホモロジー環を決定した.
次に,パラメーター系に関するCarlsonの定理の精密化を得た.すなわち,有限群Gのp-ランクはrであるとする.Gのmod pコホモロジー環は次の性質をもつパラメーター系{ζ_1,...,ζ_r}をもつ:(1)各i=1,...,rについて,ζ_iはランクiの基本可換p-部分群の中心化群からのtransfer写像の像である;(2)各i=1,...,rについて,{ζ_1,...,ζ_i}のランクiの基本可換p-部分群への制限はその基本可換p-部分群のmod pコホモロジー環のパラメーター系である.この事実から特に,有限群Gのp-ランクが3以下ならば,自明なkG-加群のindex.は0であることが証明された,これは加群のindex関するCarlsonの予想に対する最初の貢献である.
また,Carlson, Peng, Wheelerによって定義されたtransfer写像を用いて,有限群Gのmod pコホモロジー環の元ρが正則であるためには,ρのCarlson加群L_ρによって定義されるtransfer写像Tr^<L_ρ>:Ext^*_<kG>(L_ρ,L_ρ)→Ext^*_<kG>(k,k)が0写像であることが必要十分であることを証明した.これに関連して,有限群G上の有限生成加群WがGのSylowp-部分群の中心のshifted巡回部分群上射影的ならば,transfer写像Tr^W : Ext^*_<kG>(W,W)→Ext^*_<kG>(k,k)は0写像であることがわかった.

報告書

(4件)
  • 2001 実績報告書   研究成果報告書概要
  • 2000 実績報告書
  • 1999 実績報告書
  • 研究成果

    (18件)

すべて その他

すべて 文献書誌 (18件)

  • [文献書誌] H.Sasaki: "The mod p cohomology algebras of finite groups with extraspecial Sylow p-subgroups"Hokkaido Mathematical Journal. 29. 263-302 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Okuyama, H.Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. 4. 405-444 (2001)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Sasaki: "Mod 7 cohomology algebra of Held simple group"Algebras and Representation Theory. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Okuyama, H.Sasaki: "Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (印刷中).

    • 説明
      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H.Sasaki: "Transfers and regular elements in cohomology algebras"Journal of Algebra. (印刷中).

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      「研究成果報告書概要(和文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Sasaki: "The mod p cohomology algebras pf.finite groups with extraspecial Sylow p-subgroups"Hokkaido Mathematical Journal. Vol. 29, No. 2. 263-302 (2000)

    • 説明
      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] Okuyama and H. Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. Vol. 4 no. 5. 405-444 (2001)

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Sasaki: "Mod 7 cohomology algebra of Held simple group"Algebras and Representation Theory. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T. Okuyama and H. Sasaki: "Homogeneous systems in cohomology algebras of finite groups"Archiv der Matnematik. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] H. Sasaki: "Transfers and regular elements in cohomology algebras"Journal of Algebra. (to appear).

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      「研究成果報告書概要(欧文)」より
    • 関連する報告書
      2001 研究成果報告書概要
  • [文献書誌] T.Okuyama, H.Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. 4・5. 405-444 (2001)

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sasaki: "Mod 7 cohomology algebra of Held simple group"Algebras and Representation Theory. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] T.Okuyama, H.Sasaki: "Homogeneous systems of parameters in cohomology algebras of finite groups"Archiv der Mathematik. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sasaki: "Transfers and regular elements in cohomology algebras"Journal of Algebra. (印刷中).

    • 関連する報告書
      2001 実績報告書
  • [文献書誌] Hiroki Sasaki: "Mod p cohomology algebras of finite groups with extra special Sylow p-subgroups"Hokkaido Mathematical Journal. 29,No2. 263-302 (2000)

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] Tetsuro Okuyama and Hiroki Sasaki: "Relative projectivity of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras and Representation Theory. (掲載予定).

    • 関連する報告書
      2000 実績報告書
  • [文献書誌] T.Okuyama and H.Sasaki: "Relative projectivety of modules and cohomology theory of finite groups"Algebras amd Re@resemtatopm Theory. (予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書
  • [文献書誌] H.Sasaki: "Mod p cohomoolgy algeras of finite groups with extra special Syrow p-subgroups"Hokkaido Math.J.. (予定).

    • 関連する報告書
      1999 実績報告書

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公開日: 1999-04-01   更新日: 2016-04-21  

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