| 研究課題/領域番号 |
11640041
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 横浜市立大学 |
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研究代表者 |
市村 文男 横浜市立大学, 理学部, 教授 (00203109)
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| 研究分担者 |
小屋 良祐 横浜市立大学, 理学部, 助教授 (50254230)
内藤 浩忠 香川大学, 教育学部, 助教授 (00180224)
中島 匠一 学習院大学, 理学部, 教授 (90172311)
中神 祥臣 横浜市立大学, 理学部, 教授 (70091246)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 900千円 (直接経費: 900千円)
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| キーワード | Fermat関数体 / 類数 / Greenberg予想 / 整正規基底 / 整巾基底 / 素数次不分岐Kummer拡大 / 整正規底 |
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| 研究概要 |
平成11,12年度の科研費研究で次の成果(A)〜(D)を得た。
(A)奇素数lに対して、有限体k上のFermat関数体k(√<T^<l^n>+a>)、a∈k、の類数がlで割れるか否かを決定した。これは、"実アーベル体のGreenberg予想"から派生した結果であるが、予想自体との関わりは今のところ不明である。
(B)与えられた素数pが分解する実2次体全体を考え、p上の素idealの位数の全体Npが自然数全体Nと一致するか否かを調べた。"abc予想"の下で、十分大きなpに対してNp=Nを示した。
(C)素数次の不分岐Kummer拡大は、整正規基底(NIB)を持てば、整巾基底(PIB)を持つ事が知られている。先ず、この事実の"定量化"を行ない、更に岩澤理論を駆使してPIBを持つがNIBを持たない素数次不分岐Kummer拡大の例をたくさん構成した。
(D)pを奇素数、Kを1のp乗根を含むアーベル体、K_∞/Kを円分Zp拡大とする。K_∞/Kの各中間体Knごとに、Kn上のp次不分岐巡回拡大(達)がPIBを持つためのobstructionを岩澤不変量を用いて記述した。特に、Kに対する"Greenberg予想"が正しければ、十分大きいnで、それらは必らずPIBを持つ事を示した。
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