| 研究課題/領域番号 |
11640042
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪市立大学 |
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研究代表者 |
津島 行男 大阪市立大学, 理学部, 教授 (80047240)
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| 研究分担者 |
河田 成人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (50195103)
浅芝 秀人 大阪市立大学, 理学部, 助教授 (70175165)
兼田 正治 大阪市立大学, 理学部, 教授 (60204575)
渡辺 アツミ 熊本大学, 理学部, 助教授 (90040120)
越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2000
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| 研究課題ステータス |
完了 (2000年度)
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| 配分額 *注記 |
3,500千円 (直接経費: 3,500千円)
2000年度: 1,700千円 (直接経費: 1,700千円)
1999年度: 1,800千円 (直接経費: 1,800千円)
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| キーワード | Iwahori-Hecke環 / 対称群 / Specht module / q-Schur algebra / Alperin conjecture / Broue conjecture / Lie型有限群 / コホモロジー / 中山予想 / 直既約加群 / AR-quiver / AR component / Lie型群 / 代数群 / モジュラー表現 / Young diagram / Mathieu群 |
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| 研究概要 |
(1)有限群上の置換加群の自己準同型環の研究
Iwahori-Hecke環については、その背景となっている対称群のモジュラー表現について成果を上げた。特に、Specht moduleの既約成分のいくつかを構成する手法を研究代表者津島がYoung diagram上のbranchと呼ばれる作用を用いて作りあげた。具体的には、第一にbar branch typeの場合にCarter-Payneの定理として知られていた成果を、pillar branch typeの場合にも拡張したことであり、第二には、各Specht moduleは既約成分として、対応するYoung diagramがもとのYoung diagramのbranchとなるものを有することを示したことである。これは、Jantzen-Schaperの定理とYoung diagramの綿密な解析により示された。一方、q-Schur algebraについても中山予想の類推が成り立つが、James-Mathasの証明には明らかなミスがある。これを修正し完全な証明を与えた。
(2)有限群上の直既約加群の研究
特筆すべきこととして、abelian Sylow p-subgroupをもつ有限群のとき、そのautomaizerの位数が素数ならば、principal p-blockについてはAlperin conjectureの正しいことが研究分担者の渡辺によって証明されたことである。さらに、これを用いてPerfect isometryに関するBroue conjectureが正しいことも示した。
(3)Lie型有限群のモジュラー表現の研究
Lie型群の表現論については、兼田によって幾つかの成果が得られた。特に単連結単純代数群上のコホモロジー群に関するAnderson-Haboushの定理の量子版を完成した。これは同時に、Kempfの消滅定理の量子版を導いた。
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