| 研究分担者 |
原 民夫 東京理科大学, 工学部, 助教授 (10120205)
小林 隆夫 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (90178319)
庄司 俊明 東京理科大学, 理工学部, 教授 (40120191)
田中 隆一 東京理科大学, 理工学部, 講師 (10112898)
細尾 敏男 東京理科大学, 理工学部, 講師 (30130339)
|
|---|
| 研究概要 |
イデアル類群に関しては,コンピュータを利用して円分体の類数及び群環におけるStickelbergerイデアルの群指数を計算し,Kummer-Mirimanoff合同式系に関係する特殊なStickelberger部分イデアルのもつ特性を観察することにより相対類数に関するいくつかの公式を完成することができた.そして,それらの代数的意味付けを行った結果,類群の構造の一部が解明された。次にP円分体の相対類数h_p^-の因数に関する研究を行いP-1の因数の個数が少ない場合にh_p^-の素因数の型が特定された.実2次体に関しては,類数と基本単数に関するAnkeny-Artin-Chowla予想を主として扱い,いくつかの有益と思える必要十分条件を得ることができた.素数分布については,主に特殊素数(非正則素数,SG素数,双子素数,X^2+1の型素数,Wilson素数等)の分布を扱ってきた.SG素数とX2+1型の素数の分布に関しては,Legendre型の素数計量関数を導き上からの評価を得ることができた.Wilson素数については大変簡単な特徴付けが得られたため,それに基づき数値計算を進行させている.P円分体の類数のP-整除性(素数の正則・非正則性)問題はベルヌイ数の性状と深く関係しているが,ベルヌイ数についてはLehmer合同式の拡張,特殊漸化式,Voroni型合同式の応用を研究し,それらについては一定の成果をあげることができた.一方Fermat-Euler商を含む新しい関係式を開発し,それを用いて2次体の類数に関するいくつかの重要な特性を極めて簡潔に導くことができた.
|
