| 研究課題/領域番号 |
11640052
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| 研究種目 |
基盤研究(C)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 琉球大学 |
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研究代表者 |
宮崎 誓 琉球大学, 理学部, 助教授 (90229831)
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| 研究分担者 |
藤澤 太郎 (藤沢 太郎) 長野工業高等専門学校, 一般科, 助教授 (60280385)
菅 修一 琉球大学, 理学部, 助教授 (30206388)
前田 高士 琉球大学, 理学部, 教授 (30229306)
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| 研究期間 (年度) |
1999 – 2001
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| 研究課題ステータス |
完了 (2001年度)
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| 配分額 *注記 |
2,600千円 (直接経費: 2,600千円)
2001年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2000年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
1999年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | Castelnuovo / 自由分解 / シジジー / 代数曲線 |
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| 研究概要 |
射影多様体の定義イデアルの自由分解、特に、射影多様体の代数的不変量であるCastelnuovo-Mumford regularityについての研究の成果を得ました。代数的閉体K上の射影代数多様体X⊂P^N_KのCastelnuovo-Mumfbrd regularityは、Xの定義方程式の次数やXの定義イデアルの自由分解を制御する不変量で、reg(X)と書きます。射影多様体Xの座標環の中間次元のコホモロジー群による不変量k(X)を用いて、reg(X)【less than or equal】〓(deg(X)-1)/codim(X)〓+max{k(X)・dim(X),1}が成り立つというすでに得た結果をもとに、この上限を満たす射影多様体を分類する問題を考えました。その第一歩として、射影代数曲線の超平面切断としてできる0次元スキームが、Castelnuovo-Mumford regularityの上限、reg(X)=〓(deg(X)-1)/codim(X)〓+1を満たす場合を分類しました。基礎体の標数0の場合、射影曲線の一般超平面切断で得られた点の配置が一様性を持つという性質を用いて、次数が余次元よりも十分大きいときは、射影的正規な有理曲線に含まれるということがいえることがわかりました。標数が正の場合、その0次元スキームがモノドロミー群との関係により「奇妙な」点の配置になります。その場合に多重可移群の分類を用いて、Castelnuovo-Mumford regularityが通常の場合より、小さくなるいう結果を得ました。そこで、次元についての帰納法により、次数が十分に大きい場合、reg(X)の上限を満たす射影多様体は、算術的Cohen-Macaulay(この場合は最小次数の射影多様体になる)もしくは有理線織曲面上の因子に限るという結果を得ました。さらに、k(X)の代わりに新たな不変量k^^~(X)を定義し、Hoa氏とともにreg(X)【less than or equal】〓(deg(X)-1)/codim(X)〓+max{k^^~(X),1}を予想し、有理正規スクロール上の因子については、この上限が年しくしかも等号の成り立つ場合があることを示しました。
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